Ομοιότητα και λόγος

KARKAR · #1

: Ομοιότητα και λόγος.png (6.61 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Το ορθογώνιο ABCD

έχει μήκος

διπλάσιο του πλάτους

. Στην

θεωρούμε

σημείο

και σχεδιάζουμε ( πώς ; ) το όμοιο προς το ABCD

, ορθογώνιο SPQT

.

Υπολογίστε την σχέση των τμημάτων : DS=x

και :

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 26, 2025 12:43 pm
Ομοιότητα και λόγος.pngΤο ορθογώνιο έχει μήκος διπλάσιο του πλάτους . Στην θεωρούμε

σημείο και σχεδιάζουμε ( πώς ; ) το όμοιο προς το , ορθογώνιο .

Υπολογίστε την σχέση των τμημάτων : και : .

Για το ορθογώνιο της υπόθεσης έστω $AB = 2a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = a$ για κάθε $DS = x \in \left( {0,a} \right)$ θεωρώ σημείο

του

με $TC = 2x\,\,\left( 1 \right)$

Η ST = 2k

είναι η μεγάλη βάση του ζητούμενου ορθογωνίου SPQT

, Ας είναι τώρα

η προβολή του

στην

.

: Ομοιότητα και λόγος.png (19.36 KiB) Προβλήθηκε 363 φορές

Επειδή $\vartriangle DST \approx \vartriangle APS$ θα προκύψει $AP = \dfrac{x}{2}\,\,\left( 2 \right)$ . Επί πλέον $\vartriangle DST = \vartriangle KQP$ και έτσι , $KB = \dfrac{{3x}}{2}\,\,\left( 3 \right)$ .

Στο ορθογώνιο $\vartriangle KBQ$ , $\tan \theta = \dfrac{3}{2}$ και αφού ${y^2} = {x^2} + \dfrac{{9{x^2}}}{4} = \dfrac{{13{x^2}}}{4}$ θα έχω :

$\boxed{\dfrac{y}{x} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 26, 2025 12:43 pm
Ομοιότητα και λόγος.pngΤο ορθογώνιο έχει μήκος διπλάσιο του πλάτους . Στην θεωρούμε

σημείο και σχεδιάζουμε ( πώς ; ) το όμοιο προς το , ορθογώνιο .

Υπολογίστε την σχέση των τμημάτων : και : .

Νομίζω ότι η εκφώνηση χρειάζεται διευκρίνιση. Αν αγνοήσουμε το σχήμα του θεματοδότη και στηριχτούμε αποκλειστικά

στην εκφώνηση, τα όμοια ορθογώνια ABCD

και

εφόσον δεν αναφέρεται τίποτα άλλο, δηλώνουν ότι οι

και

είναι οι ομόλογες πλευρές. Σε αυτή την περίπτωση παρατηρούμε ότι ο ζητούμενος λόγος δεν είναι σταθερός, άρα

δεν υπολογίζεται. Νομίζω λοιπόν ότι έπρεπε στην εκφώνηση να δηλώνονται οι ομόλογες πλευρές ή τουλάχιστον τα όμοια

ορθογώνια να γράφονται με τη σειρά των αντίστοιχων κορυφών, δηλαδή ABCD

και

: Ομοιότητα και λόγος.png (13.91 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Στη δεύτερη αυτή περίπτωση που

και

είναι οι ομόλογες πλευρές, έχουμε $\displaystyle \frac{{QC}}{{DT}} = \sqrt {13}$ και $\displaystyle \tan \theta = \frac{2}{3}.$

KARKAR · #4

Δίκαιη η παρατήρηση του Γιώργου .

"Δίνοντας" το σχήμα καμιά φορά ο θεματοδότης παρασύρεται σε μια μινιμαλιστική εκφώνηση ,

η οποία με παράλειψη του σχήματος ενδέχεται να χωλαίνει ...

Ομοιότητα και λόγος

Ομοιότητα και λόγος

Re: Ομοιότητα και λόγος

Re: Ομοιότητα και λόγος

Re: Ομοιότητα και λόγος

Μέλη σε σύνδεση