Και κέντρο και έγκεντρο

KARKAR · #1

: Και κέντρο και έγκεντρο.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές

Στο εσωτερικό του κύκλου (O,7)

θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : OA=2

. Εντοπίστε

σημεία B , C

του κύκλου , τέτοια ώστε το

να είναι το έγκεντρο του τριγώνου ABC

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 30, 2026 10:12 am
Και κέντρο και έγκεντρο.pngΣτο εσωτερικό του κύκλου θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Εντοπίστε

σημεία του κύκλου , τέτοια ώστε το να είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

.

: κεν εγκ 3.png (18.01 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές

.

Αν

τότε είναι BD^2=7^2-x^2

και

.

Επειδή η

είναι διχοτόμος έχουμε $\dfrac {BA}{BD}= \dfrac {AO}{OD}$ ή αλλιώς $\dfrac {\sqrt {49+4x+4}}{\sqrt {7^2-x^2}}= \dfrac {2}{x}$ . Λύνοντας, $x= \dfrac {7}{4}$ .

Αφού, λοιπόν, βρούμε το

στην προέκταση της

, φέρνουμε την κάθετο

της

στο άκρο της

.

(Edit. Έκανα διόθρωση στην λύση καθώς είχα παραναγνώσει την άσκηση με αποτέλεσμα να λύσω μία μικρή παραλλαγή της. Τώρα είναι εν τάξει.)

Και κέντρο και έγκεντρο

Και κέντρο και έγκεντρο

Re: Και κέντρο και έγκεντρο

Μέλη σε σύνδεση