Απαιτητικό ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Απαιτητικό ορθογώνιο.png (16.51 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές

Με διάμετρο την μεγαλύτερη πλευρά AOB

, του ορθογωνίου ABCD

, γράφουμε στο εσωτερικό του ημικύκλιο , προς

το οποίο φέρουμε την εφαπτομένη

, η οποία τέμνει την

στο

. Σχεδιάζουμε τον έγκυκλο του τριγώνου PCD

.

Βρείτε μια ιδιότητα του ορθογωνίου , για την οποία τα O , S , K ,

είναι συνευθειακά και υπολογίστε τον τότε λόγο : $\dfrac{OS}{SK}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 06, 2026 9:31 am
Απαιτητικό ορθογώνιο.pngΜε διάμετρο την μεγαλύτερη πλευρά , του ορθογωνίου , γράφουμε στο εσωτερικό του ημικύκλιο , προς

το οποίο φέρουμε την εφαπτομένη , η οποία τέμνει την στο . Σχεδιάζουμε τον έγκυκλο του τριγώνου .

Βρείτε μια ιδιότητα του ορθογωνίου , για την οποία τα είναι συνευθειακά και υπολογίστε τον τότε λόγο : $\dfrac{OS}{SK}$ .

Με τη βοήθεια του σχήματος και με Πυθαγόρειο στο τρίγωνο DCP

έχω:

$\displaystyle {(b + x)^2} = {(b - x)^2} + {(2b - 2x)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3bx + {b^2} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < b}$ $\boxed{x = \frac{b}{2}(3 - \sqrt 5 )}$ (1)

: Απαιτητικό ορθογώνιο.Κ.png (17.98 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

$\displaystyle a = DC = 2b - 2x\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{a=b(\sqrt 5-1)}$

$\displaystyle \frac{{OS}}{{SK}} = \frac{a}{{2r}} = \frac{{b(\sqrt 5 - 1)}}{{2(b - 2x)}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{2(\sqrt 5 - 2)}} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{OS}}{{SK}} = {\left( {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} \right)^2} = {\Phi ^2}}$

Απαιτητικό ορθογώνιο

Απαιτητικό ορθογώνιο

Re: Απαιτητικό ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση