Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

KARKAR · #1

: Ρομβοτική.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 1215 φορές

Στον ρόμβο ABCD

, η μεγάλη διαγώνιος

είναι διπλάσια της μικρής

και τα σημεία M ,N

, είναι

τα μέσα των πλευρών CD , DA

αντίστοιχα . Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας των AM , BN

.

Henri van Aubel · #2

Edit: Τυπογραφικό λάθος στο πληκτρολόγιο, το latex κάνει το κεφάλι μου κουδούνι...

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 05, 2022 12:08 pm
Ρομβοτική.pngΣτον ρόμβο , η μεγάλη διαγώνιος είναι διπλάσια της μικρής και τα σημεία , είναι

τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα . Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας των .

: Ώρα εφαπτομένης 137_Ρομβοτική_Αναλυτική.png (26.43 KiB) Προβλήθηκε 1153 φορές

$\left\{ \begin{gathered} {\lambda _1} = \frac{1}{6} \hfill \\ {\lambda _2} = - \frac{3}{2} \hfill \\ \tan \theta = \frac{{\left| {{\lambda _2} - {\lambda _1}} \right|}}{{\left| {1 + {\lambda _2}{\lambda _1}} \right|}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \frac{{20}}{9}}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 05, 2022 12:08 pm
Ρομβοτική.pngΣτον ρόμβο , η μεγάλη διαγώνιος είναι διπλάσια της μικρής και τα σημεία , είναι

τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα . Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας των .

Συμφωνώ με τον Νίκο. Θα γράψω αργότερα τη λύση

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 05, 2022 12:08 pm
Ρομβοτική.pngΣτον ρόμβο , η μεγάλη διαγώνιος είναι διπλάσια της μικρής και τα σημεία , είναι

τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα . Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας των .

Έστω

η πλευρά του ρόμβου,

το ύψος του και BD=d

οπότε

Φέρνω

κάθετες στη

και θέτω

: Ρομβοτική.png (21.47 KiB) Προβλήθηκε 1131 φορές

$\displaystyle ah = (ABCD) = {d^2}$ και με Π.Θ στο BOC

είναι $\displaystyle {d^2} = \frac{{4{a^2}}}{5},$ άρα $\boxed{h=\frac{4a}{5}}$ (1)

Με Π. Θ στο ADP

είναι $\displaystyle {a^2} = {h^2} + 4{x^2}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{x=\frac{3a}{10}}$ (2)

Είναι ακόμα, $\displaystyle \tan \omega = \frac{h}{{2(a - x)}},\tan \varphi = \frac{{2h}}{{4x + a}}$ και από τις (1),(2),

$\displaystyle \tan \omega = \frac{4}{7},\tan \varphi = \frac{8}{{11}}$

Επομένως, $\displaystyle \tan \theta = \tan (\omega + \varphi ) = \frac{{\frac{4}{7} + \frac{8}{{11}}}}{{1 - \frac{{56}}{{77}}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{20}}{9}}$

Φανης Θεοφανιδης · #6

: 212.png (14.63 KiB) Προβλήθηκε 1109 φορές

Καλησπέρα.
Και εγώ συμφωνώ με τον Νίκο.

Έστω AC=2a

.

Από το τρίγωνο APM

έχω $\varepsilon \varphi \omega =\dfrac{1}{6}$ .

Από το τρίγωνο BNL

έχω $\varepsilon \varphi \phi =\dfrac{3}{2}$ .

Αλλά $\varepsilon \varphi \theta =\varepsilon \varphi (\omega +\phi )=\dfrac{20}{9}$ .

STOPJOHN · #7

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 05, 2022 12:08 pm
Ρομβοτική.pngΣτον ρόμβο , η μεγάλη διαγώνιος είναι διπλάσια της μικρής και τα σημεία , είναι

τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα . Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας των .

Το σημείο

είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ACD

και

$\theta =\hat{BNK}+\hat{SMN}=\hat{BNK}+\hat{\Pi AM},(*),\Pi M//BD,$

Είναι $AB=a,BK=\dfrac{3}{2}OB=\dfrac{3}{4}OA,KN=\dfrac{1}{2}OA,tan\hat{BNK}=\dfrac{3}{2},(1), \Pi M=\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{1}{4}OA,A\Pi =\dfrac{3}{2}OA,tan\hat{\Pi AM}=\dfrac{1}{6},(2). (1),(2),(*)\Rightarrow tan\theta =\dfrac{5.12}{3.9}=\dfrac{20}{9}$

KARKAR · #8

: 137.png (12.54 KiB) Προβλήθηκε 1045 φορές

Λόγω των βαρυκέντρων P , G

χρησιμοποιώντας σαν μονάδα το

, προκύπτουν τα μήκη

του σχήματος . Επειδή : $\theta=\phi+\omega$ και $\tan \phi=\dfrac{1}{6} , \tan \omega=\dfrac{3}{2}$ , είναι : $\tan\theta=\dfrac{20}{9}$

Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Re: Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Re: Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Re: Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Re: Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Re: Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Re: Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Re: Ρομβοτική ( εφαπτομένη 137 )

Μέλη σε σύνδεση