Ελάχιστη τετμημένη

KARKAR · #1

: Ελάχιστη τετμημένη.png (18.3 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές

Ενώνουμε το σημείο P(2r , 0 )

με σημείο

, το οποίο κινείται στον κύκλο με εξίσωση : x^2+y^2=r^2

.

Η μεσοκάθετος του

, τέμνει τον κύκλο στο σημείο

, του οποίου

, ζητάμε την ελάχιστη τετμημένη .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 07, 2024 2:01 pm
Ελάχιστη τετμημένη.pngΕνώνουμε το σημείο με σημείο , το οποίο κινείται στον κύκλο με εξίσωση : .

Η μεσοκάθετος του , τέμνει τον κύκλο στο σημείο , του οποίου , ζητάμε την ελάχιστη τετμημένη .

: Ελάχιστη τετμημένη.png (17.04 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές

$\displaystyle S{T^2} = S{P^2} = {(x - 2r)^2} + {y^2} = 5{r^2} - 4rx \Leftrightarrow x = \frac{{5{r^2} - S{T^2}}}{{4r}}$

Αλλά, $\displaystyle ST \leqslant 2r \Rightarrow x \geqslant \frac{{5{r^2} - 4{r^2}}}{{4r}} \Rightarrow$ $\boxed{{x_{\min }} = \frac{r}{4}}$ όταν τα S, O, T

είναι

συνευθειακά, δηλαδή $\boxed{ST=SP=2r}$

Ελάχιστη τετμημένη

Ελάχιστη τετμημένη

Re: Ελάχιστη τετμημένη

Μέλη σε σύνδεση