Δεν υπερβάλλω

KARKAR · #1

: Δεν υπερβάλλω.png (13.02 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Σημείο

κινείται στο τεταρτοκύκλιο $\overset{\frown}{AN}$ του σχήματος . Η

τέμνει την

στο

, ενώ η

τέμνει την

στο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 02, 2025 6:33 pm
Δεν υπερβάλλω.pngΣημείο κινείται στο τεταρτοκύκλιο $\overset{\frown}{AN}$ του σχήματος . Η τέμνει την

στο , ενώ η τέμνει την στο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Χωρίς τις πράξεις γιατί είναι επίπονες στην πληκτρολόγιση: Θέτουμε P(a,b)

οπότε

(*). Άρα η ευθεία

είναι η $y=\dfrac {b}{a-5}(x-5)$ από όπου $T\left (2, \dfrac {-3b}{a-5}\right)$

Εύκολα τώρα γράφουμε τις ευθείες KP,AT

. Είναι οι $y=\dfrac {b}{a-2}(x-2)$ και $y=\dfrac {-b}{a-5}(x+1)$ . Λύνοντας τις δύο θα βρούμε το κοινό τους σημείο $S\left ( \dfrac {a-8}{2a-7}, \, \dfrac {-3b}{2a-7} \right)$ .

Με χρήση τώρα της (*) βρίσκουμε $\boxed { x^2- \dfrac {y^2}{3}=1}$ . Είναι ο ζητούμενος τόπος. Πρόκειται για υπερβολή, όπως με χιούμορ υπονόησε ο τίτλος.

Ως άσκηση όμως την βρίσκω επίπονη αλλά ρουτίνα. Μάλλον από αυτές που πρέπει να αποφεύγουμε για τον μέσο μαθητή.

Δεν υπερβάλλω

Δεν υπερβάλλω

Re: Δεν υπερβάλλω

Μέλη σε σύνδεση