Υψηλός τόπος

KARKAR · #1

: Υψηλός τόπος.png (10.16 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

Από σημείο

το οποίο κινείται επί της διαγωνίου

του ορθογωνίου OABC

, φέρουμε : $TQ \perp OC$

και : $TP \perp BC$ και ονομάζουμε

την τομή του

με το

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 05, 2026 4:00 pm
Υψηλός τόπος.pngΑπό σημείο το οποίο κινείται επί της διαγωνίου του ορθογωνίου , φέρουμε : $TQ \perp OC$

και : $TP \perp BC$ και ονομάζουμε την τομή του με το . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

: Υψηλό.png (14.8 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

.
Έστω

. Εφόσον το

βρίσκεται στην

που έχει εξίσωση $y= -\dfrac {1}{2}(x-8)$ , ισχύει $b= -\dfrac {1}{2}(a-8)$ (*).

To

είναι το

και το

. H

έχει εξίσωση $y=\dfrac {4-b}{8-0}(x-8)+4$ οπότε το

ως σημείο αυτής και της x=a

είναι το

$S \left ( a, \dfrac {4-b}{8-0}(a-8)+4\right)$ . Από την (*) έπεται ότι το

είναι το $S \left ( a, \dfrac {4+ \dfrac {1}{2}(a-8)}{8-0}(a-8)+4\right)$ , δηλαδή το

$S \left ( a, \dfrac {1}{16}a(a-8)+4\right)$ ή αλλιώς $S \left ( a, \dfrac {1}{16}(a-4)^2+3\right)$ .

Συνεπώς η εξίσωσή του είναι η παραβολή $\boxed {y=\dfrac {1}{16}(x-4)^2+3}$ (το τμήμα της που βρίσκεται εντός του OABC

)

Υψηλός τόπος

Υψηλός τόπος

Re: Υψηλός τόπος

Μέλη σε σύνδεση