Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

Γιώργος Απόκης · #1

Μια βιοτεχνία θα φτιάξει 500 παντελόνια σε μία ημέρα. Θα προσλάβει εργάτριες καθεμιά από τις οποίες ράβει $\displaystyle{5}$ παντελόνια την ώρα

και πληρώνεται με $\displaystyle{10}$ ευρώ την ώρα. Για το συντονισμό των εργατριών θα προσληφθεί ένας επιστάτης, που πληρώνεται με $\displaystyle{20}$ ευρώ την ώρα.

Η βιοτεχνία πληρώνει ασφαλιστικές εισφορές $\displaystyle{20}$ ευρώ την ημέρα για κάθε εργαζόμενο (συμπεριλαμβανομένου του επιστάτη).

Πόσες εργάτριες πρέπει να προσλάβει ώστε να έχει το ελάχιστο δυνατό κόστος και ποιο είναι το κόστος αυτό;

ealexiou · #2

Καλησπέρα Γιώργο. Καλή χρονιά!

Ενδιαφέρον θέμα....

Για να γίνουν τα 500

παντελόνια απαιτούνται $\dfrac{500}{5}=100$ εργατοώρες.

$100=2^2\cdot5^2=100\cdot1,50\cdot2, 25\cdot4, 20\cdot 5,10\cdot10, 5\cdot20$

Οπότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

100

εργάτριες,

ώρα εργασία η κάθε μία, κόστος $100\cdot1\cdot10+1\cdot20+ (100+1)\cdot20=3040$

εργάτριες ,

εργασία η κάθε μία, κόστος $50\cdot 2\cdot10+2\cdot20+(50+1)\cdot20=2060$

εργάτριες ,

εργασία η κάθε μία, κόστος $25\cdot 4\cdot10+4\cdot20+(25+1)\cdot20=1600$

εργάτριες ,

εργασία η κάθε μία, κόστος $20\cdot 5\cdot10+5\cdot20+(20+1)\cdot20=1520$

εργάτριες , 10h

εργασία η κάθε μία, κόστος $10\cdot 10 \cdot10+10\cdot20+(10+1)\cdot20=1420$ (*)

εργάτριες, 20h

εργασία η κάθε μία, κόστος $5\cdot 20\cdot10+20\cdot20+(5+1)\cdot1 \cdot20 =1520$

(*) Άρα πιο συμφέρουσα περίπτωση είναι

εργάτριες,

ώρες εργασία και κόστος 1420

ευρώ.

edit: Ξαναδιόρθωσα λάθη αβλεψίας με την επισήμανση δύο φίλων.

#3

Καλησπέρα σε όλους.

Έστω

οι εργάτριες που θα προσληφθούν.

Οι εργατοώρες είναι $\displaystyle \frac{{500}}{5} = 100$ , οπότε κάθε μία θα δουλέψει $\displaystyle \frac{{100}}{x}$ ώρες με $\displaystyle \;1 \le x \le a$ , όπου

η επιτρεπόμενη από τη νομοθεσία και τη συλλογική σύμβαση μέγιστη απασχόληση. Για αντικειμενικούς λόγους, θα έλεγα ότι δεν πρέπει να ξεπερνά το

, αν και λόγω ιδεολογικών καταλοίπων προτιμώ το

.

Δυστυχώς, στη λύση παρακάτω (και ακόμα πιο δυστυχώς στην καθημερινότητά μας), το ξεπερνάμε…

Το κόστος δίνεται από τη συνάρτηση $\displaystyle K\left( x \right) = 20 \cdot \frac{{100}}{x}\; + 20x + 1020,\;\;1 \le x \le 12$ (ας πούμε

για να λύνεται η άσκηση)...

Έχει παράγωγο $\displaystyle K'\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 2000}}{{{x^2}}}$ και με μελέτη ακροτάτων, δίνει ελάχιστο για x = 10

, την τιμή K(10) = 1420

ευρώ.

Γιώργος Απόκης · #4

Σας ευχαριστώ για τις λύσεις

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
...με $\displaystyle \;1 \le x \le a$ , όπου η επιτρεπόμενη από τη νομοθεσία και τη συλλογική σύμβαση μέγιστη απασχόληση...

Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

Re: Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

Re: Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

Re: Εργάτριες και ελάχιστο κόστος

Μέλη σε σύνδεση