ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
-
- Δημοσιεύσεις: 1295
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
Σε ισοεδρικό τετράεδρο αποδείξτε ότι
όπου η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου
και το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του.
όπου η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου
και το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13354
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
Έστω η διδιάμεσος των που είναι και κοινή κάθετος και το μέσο της ΕπειδήΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Τετ Απρ 03, 2024 3:18 pmΣε ισοεδρικό τετράεδρο αποδείξτε ότι
όπου η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου
και το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του.
το τετράεδρο είναι ισοεδρικό, το είναι και περίκεντρο, Οπότε και από εδώ (#2),
Άρα, Εξάλλου,
Θα δείξω ότι,
που ισχύει.
Η ισότητα επιτυγχάνεται όταν δηλαδή όταν το τετράεδρο είναι κανονικό.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1816
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Τετ Απρ 03, 2024 3:18 pmΣε ισοεδρικό τετράεδρο αποδείξτε ότι
όπου η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου
και το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του.
Έστω τα μήκη των ακμών μιας εκ των ίσων εδρών του τετραέδρου, το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας του και το σημείο τομής των διαμέσων του. Οπώς έχουμε δει σε ισοεδρικό τετράδρο τα σημεία και συμπίπτουν. Από την δημοσίευση εδώ έχουμε υπολογίσει, ότι για την απόσταση δυο σημείων ως προς ένα τετράεδρο και τις βαρυκεντρικές συντεταγμένες του σημείου ισχύει η σχέση
(2)
Εφαρμόζουμε την παραπάνω σχέση για τα σημεία με βαρυκεντρικές συντεταγμένες και για , οπότε και και βρίσκουμε
η οποία σχέση, εφόσον , γίνεται
Τώρα έχουμε διαδοχικά τις ανισότητες
όπου η ημιπερίμετρος μιας εκ των ίσων εδρών του τετράεδρου.
-
- Δημοσιεύσεις: 1295
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
Για μια ακόμη φορά οφείλω ευχαριστίες στους Γιώργο Βισβίκη και Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τις σκέψεις τους...
Ας δούμε στο πώς κατέληξα στην ανισότητα αυτή.
Βρήκα ότι
Θυμήθηκα τη γνωστή ανισότητα Weitzenböck
Το μόνο που έμενε ήταν να προτείνω την ανισότητα που βρήκα...
Ας δούμε στο πώς κατέληξα στην ανισότητα αυτή.
Βρήκα ότι
Θυμήθηκα τη γνωστή ανισότητα Weitzenböck
Το μόνο που έμενε ήταν να προτείνω την ανισότητα που βρήκα...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης