ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

salonika · #1

Καλησπερα σε ολους!!
Μπορει καποιος να μου πει πως μπορω να υπολογισω μια κυβικη ριζα ας πουμε
του 500 με καποιον τυπο???
Εχω ακουσει κατι για αλγοριθμο...Ισως να σχετιζεται και ο Ευκλειδης με αυτο..

#2

salonika έγραψε:Καλησπερα σε ολους!!
Μπορει καποιος να μου πει πως μπορω να υπολογισω μια κυβικη ριζα ας πουμε
του 500 με καποιον τυπο???
Εχω ακουσει κατι για αλγοριθμο...Ισως να σχετιζεται και ο Ευκλειδης με αυτο..

Υπάρχει ο αναδρομικός τύπος του Νεύτωνα που δίνει όλο και καλύτερες προσεγγίσεις της κυβικής ρίζας του α λέγοντας

a_0

= οποιαδήποτε αρχική προσέγγιση, και μετά

$a_{n+1} = 2a_n + \frac{a}{3a_{n}}$

Φιλικά,

Μ.

Edit: άλλαξα ένα πρόσημο από "-" σε "+". Ήταν τυπογραφική μου αβλεψία.

salonika · #3

Ευχαριστω Πολυ!!!Υπαρχει μηπως καποιος αλλος για γενικες ριζες μεγαλυτερες της κυβικης??(τεταρτης ριζας,πεμπτης ριζας....κ.τ.λ??)

Ιστοσελίδα · #4

Για δες αυτό :
http://www.usherbrooke.ca/mathematiques ... h/rr47.pdf

Είναι και αυτό μία μέθοδος Newton...

#5

salonika έγραψε:Ευχαριστω Πολυ!!!Υπαρχει μηπως καποιος αλλος για γενικες ριζες μεγαλυτερες της κυβικης??(τεταρτης ριζας,πεμπτης ριζας....κ.τ.λ??)

Για k ρίζα η μέθοδος του Νεύτωνα είναι

a_0

= οποιαδήποτε αρχική προσέγγιση, και μετά

$a_{n+1} = \frac{k-1}{k}a_n + \frac{a}{ka_{n}}$

Mιχάλης Λάμπρου

Υ.Γ.
Στην αρχική απάντηση, για την κυβική ρίζα, άλλαξα ένα πρόσημο από "-" σε "+". Ήταν τυπογραφική μου αβλεψία.

#6

Υποθέτω πως ο φίλος μας ρωτάει, αν υπάρχει αλγόριθμος (όπως στην περίπτωση της τετραγωνικής ρίζας που χωρίζουμε τα ψηφία του αριθμού ανά δύο .. κ.λ.π.) για την κυβική ή ανώτερης τάξης ρίζα.

Χμ .. το έχω κι εγώ απορία.

mhtsort · #7

Μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη μέθοδο Newton-Raphson
Ο τύπος είναι
$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_{n})}{f{'}(x_{n})}$
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της κυβικής ρίζας του αριθμού a αν θέσεις

f(x)= x^3-a

Όπου

ο αριθμός του οποίου η ρίζα ζητείται.

Και γενικότερα
f(x)= x^k-a

για τηn k-στη ρίζα του αριθμού.
Ξεκινώντας με μια καλή προσέγγιση του x_0

η μέθοδος συγκλίνει σχετικά γρήγορα.

#8

mhtsort έγραψε:Μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη μέθοδο Newton-Raphson

Σωστά. Αυτό ακριβώς έγραψα στην απάντησή μου παραπάνω.

Ο τύπος που δίνω είναι μετά τις πράξεις.

Μ.

mhtsort · #9

Όντως...νύχτα ήταν δεν έβλεπα

#10

Στον παρακάτω σύνδεσμο:
http://ifile.it/kzi5qrj/roots.pdf
έχω ανεβάσει το άρθρο:

Σοφία Ηλιοπούλου-Τσακίρη Αριθμητικός υπολογισμός της κυβικής και πέμπτης ρίζας αριθμού με οιανδήποτε προσέγγισιν, Μαθηματική Επιθεώρηση, 2, 1976, 86-91

Μαυρογιάννης

ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Re: ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ??(ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Μέλη σε σύνδεση