Δύσκολη εξίσωση

[KARKAR]

Να λυθεί ( ως προς ) η εξίσωση :

[Mihalis_Lambrou]

Να λυθεί ( ως προς ) η εξίσωση :

.
Λύνουμε πρώτα την δευτεροβάθμια ως προς . Θα βρούμε

και

Τώρα έχουμε δύο δευτεροβάθμιες ως προς . Τις λύνουμε. Θα βρούμε αντίστοιχα

και . Τέσσερις ρίζες.

Υπόψη, οι ρίζες είναι πραγματικές αν και μόνον αν ισχύει συγχρόνως και . Ισοδύναμα

Λύνεται και χωρίς το παραπάνω τέχνασμα, αλλά προτιμώ να μοιραστώ μαζί σας αυτό που έγραψα.

[Mihalis_Lambrou]

Να λυθεί ( ως προς ) η εξίσωση :

.
Ας την δούμε και με πιο κλασικά εργαλεία.

Αφού και και η εξίσωση γράφεται

ή αλλιώς

, ισοδύναμα



Οπότε με γράφεται .

Ως προς (δευτεροβάθμια) έχει ρίζες ή . Άρα έχουμε

ή , που τις λύνουμε χωριστά ως δευτεροβάθμιες ως προς . Θα βρούμε τις ρίζες που έγραψα στο προηγούμενο ποστ.

[KARKAR]

Η εκφώνηση , όπως την είχα σχεδιάσει ( λόγω και του φακέλου ) :

Να λυθεί ( ως προς ) η εξίσωση :

Με την λανθασμένη όμως εκφώνηση , προέκυψε μια πολύ ενδιαφέρουσα παραλλαγή ...

[Mihalis_Lambrou]

Η εκφώνηση , όπως την είχα σχεδιάσει ( λόγω και του φακέλου ) :
...
Με την λανθασμένη όμως εκφώνηση , προέκυψε μια πολύ ενδιαφέρουσα παραλλαγή ...

Θανάση, σωστά.

Όμως μου μένει η απορία, τι νόημα έχει η ερώτηση αν πρόκειται για δευτεροβάθμια ως προς , εδώ (για κάποιο ).

Δευτεροβάθμιες εξίσώσεις υπάρχουν σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία που ασχολούνται με εξισώσεις, μόνο τα νούμερα αλλάζουν. Είναι θέμα ΑΠΟΛΥΤΗΣ ρουτίνας. Θα πίστευε κανείς ότι στο φόρουμ θέλουμε να βλέπουμε λίγο πιο ενδιαφέρουσες αναρτήσεις. Χιλιομασημένα θέματα περιττεύουν.

[KARKAR]

Μιχάλη , θαρρώ πως η δεύτερη λύση που δίνεις , δεν είναι και απόλυτη ρουτίνα . Σκέψου τι θα έκανε ένας μαθητής της Α' Λυκείου ...

[Mihalis_Lambrou]

Μιχάλη , θαρρώ πως η δεύτερη λύση που δίνεις , δεν είναι και απόλυτη ρουτίνα . Σκέψου τι θα έκανε ένας μαθητής της Α' Λυκείου ...

.
Θανάση, δεν έχεις δίκιο.

Η λύση που δίνω αφορά την αρχική ερώτηση (με την τυπογραφική αβλεψία) όπου λύνουμε ως προς . To σχόλιό μου για θέμα ρουτίνας αφορά την (δευτεροβάθμια) εξίσωση ως προς (μετά την διόρθωση που έκανες στην εκφώνηση). Ήμουν μάλιστα σαφέστατος σε αυτό το σημείο, επισημαίνοντας
.

... τι νόημα έχει η ερώτηση αν πρόκειται για δευτεροβάθμια ως προς , εδώ (για κάποιο ).

Δευτεροβάθμιες εξίσώσεις υπάρχουν σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία ...

[KARKAR]

Πώς λοιπόν θα πρότεινες να λυθεί ( ως προς η εξίσωση : ;

[Mihalis_Lambrou]

Πώς λοιπόν θα πρότεινες να λυθεί ( ως προς η εξίσωση : ;

Θανάση, χάνω κάτι; Με ρωτάς πώς λύνεται μία δευτεροβάθμια της μορφής , όπου εδώ ;

Η λύση κατά τα γνωστά, με τύπο, είναι . Αν θέλουμε και τις απλοποιήσεις μέχρι τέλους, μποροούμε με διάφορους τρόπους. Π.χ. ανοίγοντας παρενθέσεις θα βρούμε . 'Αρα . Και λοιπά.

[KARKAR]

Αλλά , Μιχάλη , όλα τα παραπάνω ωραία , είναι υπόθεση "απόλυτης ρουτίνας" για τον μαθητή της Α' Λυκείου ;

[Mihalis_Lambrou]

Αλλά , Μιχάλη , όλα τα παραπάνω ωραία , είναι υπόθεση "απόλυτης ρουτίνας" για τον μαθητή της Α' Λυκείου ;

Θανάση, αυτό που λέω είναι ότι οι εξισώσεις δευτέρου βαθμού είναι απόλυτη ρουτίνα. Βλέπε

Δευτεροβάθμιες εξίσώσεις υπάρχουν σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία που ασχολούνται με εξισώσεις, μόνο τα νούμερα αλλάζουν. Είναι θέμα ΑΠΟΛΥΤΗΣ ρουτίνας.

Από εκεί και πέρα, αν είναι εγγράμματες (αντί αριθμητικές) τότε απλά έχουμε να κάνουμε πράξεις με παραστάσεις. Και λοιπόν; Άλλαξε τίποτα; Μπήκε κάπου η φαντασία; Όπως γράφω, τέτοιες ασκήσεις υπάρχουν σε όλα τα σχετικά βιβλία, μόνο τα νούμερα αλλάζουν. Εδώ νούμερα σημαίνει με την ευρεία έννοια, γιατί μαθαίνουμε να λύνουμε δευτεροβάθμιες σε εγγράμματη μορφή, .