Για την νέα χρονιά

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται το τριώνυμο $\displaystyle{ f(x) = \lambda x^2 + \mu x + 2011 }$ με $\displaystyle{ \lambda \ne 0 }$ όπου λ, μ πραγματικοί αριθμοί.

α) Αν $\displaystyle{ f(x) \ne 0 }$ για κάθε x πραγματικό αριθμό να αποδείξετε ότι λ>0

β) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ f(2011^{2011} ) > 0 }$

έτσι… για την χρονιά που έρχεται.
____________________________________________
Λέξεις κλειδιά τριώνυμο, ανίσωση δευτέρου βαθμού
____________________________________________

pana1333 · #2

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Δίνεται το τριώνυμο $\displaystyle{ f(x) = \lambda x^2 + \mu x + 2011 }$ με $\displaystyle{ \lambda \ne 0 }$ όπου λ, μ πραγματικοί αριθμοί.

α) Αν $\displaystyle{ f(x) \ne 0 }$ για κάθε x πραγματικό αριθμό να αποδείξετε ότι λ>0

β) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ f(2011^{2011} ) > 0 }$

έτσι… για την χρονιά που έρχεται.
____________________________________________
Λέξεις κλειδιά τριώνυμο, ανίσωση δευτέρου βαθμού
____________________________________________

Άντε καλή χρονιά λοιπόν.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Νασιούλας Αντώνης · #3

Μετά από πολυήμερη αποχή από το φόρουμ λόγω διακοπών επιστρέφω στα τεκταινόμενα ευχόμενος καλές γιορτές σε όλους.

α) Αφού το τριώνυμο δεν έχει ρίζα θα έχει διακρίνουσα αρνητική άρα:
$\Delta <0\Leftrightarrow \mu ^2-4\cdot 2011\cdot \lambda <0\Leftrightarrow 0\leq \mu ^2<4\cdot 2011\cdot \lambda\Rightarrow 0<\lambda$

β) Αφού το τριώνυμο έχει διακρίνουσα αρνητική και συντελεστή του μεγιστοβάθμιου όρου θετικό, θα είναι θετικό για οποιαδήποτε τιμή του x άρα και για την δοσμένη.

Αντώνης

Eπεξεργασία: Tην αφήνω για τον κόπο μου

Για την νέα χρονιά

Για την νέα χρονιά

Re: Για την νέα χρονιά

Re: Για την νέα χρονιά

Μέλη σε σύνδεση