Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11909
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 03, 2020 2:14 pm

\bigstar Βρείτε όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού a , για τις οποίες η εξίσωση :

ax^2-(a-1)(a-2)x+(a-3)=0 , έχει μόνο μία ρίζα .

Ερώτηση για προβληματισμό ( προαιρετική ) . Υπάρχει περίπτωση η εξίσωση αυτή

να έχει δύο αρνητικές ρίζες ;
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Παρ Απρ 03, 2020 8:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3277
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Απρ 03, 2020 2:40 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 03, 2020 2:14 pm
\bigstar Βρείτε όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού a , για τις οποίες η εξίσωση :

ax^2-(a-1)(a-2)x+(a-3) , έχει μόνο μία ρίζα .

Ερώτηση για προβληματισμό ( προαιρετική ) . Υπάρχει περίπτωση η εξίσωση αυτή

να έχει δύο αρνητικές ρίζες ;
Ποια είναι η εξίσωση;
(δεν υπάρχει =)


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12653
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Απρ 04, 2020 1:09 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 03, 2020 2:14 pm
\bigstar Βρείτε όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού a , για τις οποίες η εξίσωση :

ax^2-(a-1)(a-2)x+(a-3)=0 , έχει μόνο μία ρίζα .

Ερώτηση για προβληματισμό ( προαιρετική ) . Υπάρχει περίπτωση η εξίσωση αυτή

να έχει δύο αρνητικές ρίζες ;
Για a\ne0 η δευτεροβάθμια έχει διακρίνουσα \displaystyle{(a-1)^2(a-2)^2-4a(a-3)} . Γράφοντας A=(a-1)(a-2) η διακρίνουσα είναι A^2-4(A-2)= (A-2)^2+4>0, άρα η εξίσωση πάντα έχει δύο ρίζες. Μένει η περίπτωση a=0. Η εξίσωση γίνεται -2x-3=0 (ακριβώς μία ρίζα).

Για δύο αρνητικές ρίζες θέλουμε a\ne 0, και γινόμενο ριζών \frac {a-3}{a}>0 και άθροισμα ριζών \frac {(a-1)(a-2)}{a} <0. Με πινακάκι διαπιστώνουμε εύκολα ότι αυτές συναληθεύουν ακριβώς όταν a<0.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης