Δυναμική Άλγεβρα

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17444
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δυναμική Άλγεβρα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 27, 2022 6:55 pm

\bigstar Αν : x^2+y^2=3 και : x^4+y^4=7 , υπολογίστε το : x^6+y^6


Λέξεις Κλειδιά:
δυνάμεις
μέσες--άκρες
ταυτότητες
Κορυφή
panosgl2006
Δημοσιεύσεις: 36
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 06, 2021 11:41 am

Re: Δυναμική Άλγεβρα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panosgl2006 » Τρί Δεκ 27, 2022 8:09 pm

x^{2}+y^{2}=3 =>
x^{6}+y^{6}+3x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})=27=>
x^{6}+y^{6}+9x^{2}y^{2}=27 (1)
ομως
x^{4}+y^{4}=7=>
(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}=7=>
x^{2}y^{2}=1 (2)
απο (1) και(2)
x^{6}+y^{6}=18


Κορυφή
mick7
Δημοσιεύσεις: 1435
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Δυναμική Άλγεβρα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τρί Δεκ 27, 2022 8:42 pm

Aπο (x^2+y^2)^2=x^4+y^4+2x^2y^2 προκύπτει x^2y^2=1

Επίσης απο x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4+y^4-x^2y^2) και απο τα γνωστά x^6+y^6=18


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14779
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δυναμική Άλγεβρα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 28, 2022 1:30 pm

Ελάχιστα διαφορετικό.

\displaystyle {x^4} + {y^4} = {({x^2} + {y^2})^2} - 2{x^2}{y^2} \Leftrightarrow {x^2}{y^2} = 1

\displaystyle ({x^2} + {y^2})({x^4} + {y^4}) = 21 \Leftrightarrow {x^6} + {y^6} + {x^2}{y^2}({x^2} + {y^2}) = 21 \Leftrightarrow \boxed{x^6+y^6=18}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης