Απλή αλλά ...

KARKAR · #1

Οι αριθμοί a , b

είναι διαφορετικοί μεταξύ τους . Να λυθεί η εξίσωση : $\dfrac{x^3+a^3}{x^3+b^3}=\dfrac{x+a}{x+b}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 29, 2024 10:56 am
Οι αριθμοί είναι διαφορετικοί μεταξύ τους . Να λυθεί η εξίσωση : $\dfrac{x^3+a^3}{x^3+b^3}=\dfrac{x+a}{x+b}$ .

Με τoν περιορισμό $x\ne -b$ εξίσωση γράφεται $\dfrac{(x+a)(x^2-ax+a^2)}{(x+b)(x^2-bx+b^2)}=\dfrac{x+a}{x+b}$ , ισοδύναμα

$\dfrac{x^2-ax+a^2}{x^2-bx+b^2}=1$ . Άρα x^2-ax+a^2=x^2-bx+b^2

, ισοδύναμα (b-a)x=b^2-a^2

από όπου

. Δεκτή εκτός αν δεν ικανοποιείται ο περιορισμός, που εδώ δίνει a+b=-b

.

Απλή αλλά ...

Απλή αλλά ...

Re: Απλή αλλά ...

Μέλη σε σύνδεση