μετά από πολύ καιρό. Προσπαθώντας να λύσω κάποιο πρόβλημα, κατέληξα στο εξής γεωμετρικό θέμα:
Έστω ένα κυρτό τετράπλευρο
. Τότε για τουλάχιστον μια από τις διαγωνίους θα πρέπει να ισχύει το εξής: αν ένας κύκλος περιέχει στο εσωτερικό του τις κορυφές της διαγωνίου, τότε αναγκαστικά θα περιέχει και μια από τις άλλες δυο κορυφές. Είμαι σχετικά σίγουρος ότι ισχύει αυτή η πρόταση, αλλά δεν την βρήκα κάπου γραμμένη, οπότε το θέτω ως ανοιχτό θέμα, να εξεταστεί δηλαδή αν ισχύει ή όχι το παραπάνω. Ενδεχομένως να είναι τελείως τετριμμένο, αλλά έχω πολλά χρόνια να ασχοληθώ με την ευκλείδεια γεωμετρία, οπότε λίγο που το προσπάθησα δεν κατάφερα κάτι.
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων και χαιρετισμούς σε όλη την ομάδα!
υγ: πιθανότατα να μην έχω τοποθετήσει το θέμα σε κατάλληλο φάκελο, ο τίτλος να είναι ακατάλληλος κτλ. Οπότε σας παρακαλώ να το επεξεργαστείτε καταλλήλως.
, υπάρχουν πολλοί 'μεγάλης ακτίνας' κύκλοι που θα περιέχουν στο εσωτερικό τους είτε την 
είτε την 
(με κέντρα αντιστοίχως εκατέρωθεν της 
και καταλήγω στο επιθυμητό συμπέρασμα^ να το πω αλλιώς, μόλις ο μεταβαλλόμενος κύκλος αρχίσει να μην περιέχει την μία κορυφή θα πρέπει ήδη να περιέχει την άλλη, αλλιώς έχουμε άθροισμα αντίστοιχων γωνιών μικρότερο των δύο ορθών, οπότε καταφεύγουμε στην άλλη διαγώνιο, κλπ (Βεβαίως έχω σιωπηρά αντικαταστήσει το "εσωτερικό του κύκλου" με το "εσωτερικό ή επί της περιφερείας του κύκλου", υποθέτοντας ότι αυξάνοντας ελάχιστα τον κύκλο έχω αυτό ακριβώς που ζήτησες. Εδώ ελέγχομαι, καθώς κάτι τέτοιο δεν μπορεί να γίνει στο τετράγωνο!)]