Εγγραψιμότητα και Περιγραψιμότητα

[kostasrmd]

Έστω δυο εξωτερικώς εφαπτόμενοι άνισοι κύκλοι κέντρων .Επιλέγουμε σημεία και στους κύκλους αντίστοιχα ώστε και να είναι κοινές εξωτερικές εφαπτόμενές. Να δειχθεί α)Ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και περιγράψιμο σε κύκλο β)Να δειχθεί το αντίστροφο.
Γνώμη για την άσκηση;

Συγνώμη που δεν παραθέτω σχήμα,αντιμετώπισα κάποιες δυσκολίες στο να το κάνω ακριβώς όπως το ζητά η εκφώνηση και δεν θα ήταν ακριβές.

[george visvikis]

Έστω δυο εξωτερικώς εφαπτόμενοι άνισοι κύκλοι κέντρων .Επιλέγουμε σημεία και στους κύκλους αντίστοιχα ώστε και να είναι κοινές εξωτερικές εφαπτόμενές. Να δειχθεί α)Ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και περιγράψιμο σε κύκλο β)Να δειχθεί το αντίστροφο.
Γνώμη για την άσκηση;

Συγνώμη που δεν παραθέτω σχήμα,αντιμετώπισα κάποιες δυσκολίες στο να το κάνω ακριβώς όπως το ζητά η εκφώνηση και δεν θα ήταν ακριβές.

Για το α) ερώτημα προς το παρόν.

Αμφιγράψιμο.Κ.png (16.21 KiB) Προβλήθηκε 1421 φορές

α) Έστω το σημείο επαφής των δύο κύκλων και τα σημεία τομής των αντίστοιχα με την κοινή

εσωτερική εφαπτομένη. To είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα εγγράψιμο σε κύκλο.

Αλλά η είναι διάμεσος του τραπεζίου

οπότε που αποδεικνύει ότι το είναι και περιγράψιμο.

[kostasrmd]

Ερώτηση :Για να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο δεν θα έπρεπε να προεκταθουν οι εξωτερικές εφαπτόμενες έως ότου τμηθουν έστω στο και έπειτα λόγω των ισοτήτων να καταλήξουμε στο ότι είναι ισοσκελές τραπέζιο;Εκτός και αν παραλήφθηκε χάριν συντομίας;

[george visvikis]

Ερώτηση :Για να δειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο δεν θα έπρεπε να προεκταθουν οι εξωτερικές εφαπτόμενες έως ότου τμηθουν έστω στο και έπειτα λόγω των ισοτήτων να καταλήξουμε στο ότι είναι ισοσκελές τραπέζιο;Εκτός και αν παραλήφθηκε χάριν συντομίας;

Γίνεται αυτό που λες, υπάρχει όμως και το άλλο. Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή και (κάθετες στην ίδια ευθεία), ομοίως και οπότε και (αφού έχουν τον ίδιο προσανατολισμό).Το παρέλειψα γιατί νομίζω ότι θεωρείται γνωστό.

Μπορούμε ακόμα να πούμε ότι η είναι μεσοκάθετος των

[kostasrmd]

Σας ευχαριστώ για την απάντηση. Ας σημειώσω ότι έχω κάποια χρόνια που αποφοίτησα από το λύκειο και επειδή μου άρεσε η Γεωμετρία ανά περιόδους ασχολούμαι όσο μπορώ και μερικά πράγματα ίσως δεν τα παρατηρώ.