Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία ;

KARKAR · #1

: Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png (12.74 KiB) Προβλήθηκε 1032 φορές

$\bigstar$ Στο τρίγωνο ABC

, με

, το

είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 1:59 pm
Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , με , το είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;

Με τους συμβολιμούς του σχήματος είναι $\displaystyle \omega = 45^\circ - \frac{\varphi }{2}.$

: Πώς υπολογίζεται.png (14.04 KiB) Προβλήθηκε 968 φορές

$\displaystyle A\widehat ES = 90^\circ + \varphi = A\widehat CS,$ άρα το AECS

είναι εγγράψιμο, οπότε:

$\displaystyle \theta = C\widehat ES = A\widehat EC - A\widehat ES = (90^\circ + \omega ) - (90^\circ + \varphi ) \Leftrightarrow \theta = 45^\circ - \frac{{3\varphi }}{2}$

$\displaystyle \bullet$ Αν $\displaystyle \varphi = 20,^\circ$ τότε $\boxed{\theta=15^\circ}$

$\displaystyle \bullet$ Αν $\displaystyle \varphi = \Phi$ τότε $\boxed{\theta=45^\circ-\frac{3\Phi}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 1:59 pm
Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , με , το είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;

: Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

Φίλτατε Γιώργο , μετά χαράς σε ξαναβλέπω στο

Η διχοτόμος

θα είναι κάθετη στο μέσο

του

με άμεση συνέπεια $\vartriangle TAE = \vartriangle MSE$ ,

οπότε $EA = ES\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BA = BS \Rightarrow \widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}}$ .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο TAS

είναι : $\displaystyle \left( {2\widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}}} \right) + \widehat {{\omega _{}}} = 90^\circ \Rightarrow \left( {2\widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}}} \right) + \left( {\widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{\theta _{}}}} \right) = 90^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \frac{{90^\circ - 3\widehat {{\phi _{}}}}}{2}}$ , $\phi \in \left( {0^\circ ,30^\circ } \right)$

Έτσι αν $\widehat {{\phi _{}}} = 20^\circ$ έχω: $\widehat {{\theta _{}}} = 15^\circ$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 1:59 pm
Πως υπολογίζεται αυτή η γωνία ;.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , με , το είναι το έγκεντρό του . Φέρω $ET \perp AB$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία $\theta=\widehat{CAS}$ .

Πώς θα υπολογίσετε αυτήν την γωνία , αν αντικαταστήσουμε τις $20^{\circ}$ , με $\phi$ ;

Με $AM \bot BC \Rightarrow TB=BM$ κα λόγω του εγγράψιμου ATMS

το

είναι ισοσκελές τραπέζιο

Έτσι $2(40^0+ \theta )+70^0=180^0 \Rightarrow \theta =15^0$

Αν αντί 20^0

έχουμε $\phi$ ,με $B=90^0- \phi$ ,με όμοιο τρόπο $\theta =45^0- \dfrac{3 \phi }{2}$

(Γιώργο καλώς όρισες γερός και δυνατός!!)

: υπολογισμός γωνίας.png (18.52 KiB) Προβλήθηκε 902 φορές

cool geometry · #5

$\angle BAC=40^{0}, \angle ABC=\angle ACB=70^{0}, \angle ABE=35^{0}, \angle AEB=125^{0},$ $\angle TSB=20^{0}, \angle SEB=125^{0}$ , οπότε τα AEB,BSE

είναι ίσα (αφού έχουν ίσες γωνίες και

κοινή απέναντι από ίσες γωνίες), επομένως $BS=AB, \angle ABS=70^{0}\Rightarrow \angle SAB=55^{0}\Rightarrow \angle CAS=55^{0}-40^{0}=15^{0}.$

Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία ;

Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία ;

Re: Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία ;

Re: Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία ;

Re: Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία ;

Re: Πώς υπολογίζεται αυτή η γωνία ;

Μέλη σε σύνδεση