Παράλληλες Ευθείες

[ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ]

Έστω τρίγωνο και το ύψος του . Από το φέρνουμε παραλλήλους προς τις πλευρές , οι οποίες τις τέμνουν την στο , την στο και τις ευθείες των υψών που αντιστοιχούν στις και , στα και αντίστοιχα. Να αποδείξετε πως .

Σημείωση:Η άσκηση είναι δικής μου έμπνευσης, και προέκυψε όταν έκανα κάποιες αλλαγές σε μία άσκηση γεωμετρίας από ένα παλιό βιβλίο στο GeoGebra.

Edit: Έγιναν αλλαγές στις ονομασίες κάποιων σημείων.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Έστω τρίγωνο και το ύψος του . Από το φέρνουμε παραλλήλους προς τις πλευρές , οι οποίες τις τέμνουν την στο , την στο και τις ευθείες των υψών που αντιστοιχούν στις και , στα και αντίστοιχα. Να αποδείξετε πως .

Σημείωση:Η άσκηση είναι δικής μου έμπνευσης, και προέκυψε όταν έκανα κάποιες αλλαγές σε μία άσκηση γεωμετρίας από ένα παλιό βιβλίο στο GeoGebra.

Edit: Έγιναν αλλαγές στις ονομασίες κάποιων σημείων.

Το ορθόκεντρο του αρχικού τριγώνου είναι και ορθόκεντρο (λόγω των παραλληλιών) και το και το ζητούμενο έπεται