Εγγεγραμμένο εξάγωνο

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

Αφού παράλληλες ευθείες αποκόπτουν ίσα τόξα και αντιστρόφως, έχουμε τις ισότητες τόξων

AF+FE=BC+CD

Αυτές δίνουν AF+AB= CD+ ED

ή

, άρα FE//BC.

Ας το δούμε και αλλιώς με Pascal.
Οι απέναντι πλευρές του εξαγώνου τέμνονται σε συνευθειακά σημεία. Αφού τα δύο ζεύγη πλευρών είναι παράλληλα, τέμνονται στην ευθεία στο άπειρο, άρα και το τρίτο ζεύγος τέμνεται στο άπειρο, οπότε οι ευθείες του είναι παράλληλες.

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

#4

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 25, 2023 2:43 pm
Γεια σου Κύριε Κώστα.

Εγγεγραμμένο εξάγωνο .png

Έστω $AB\cap CD=\left\{ X \right\}$ και $DE\cap AF=\left\{ Y \right\}$ . Επειδή παραλληλόγραμμο

θα είναι: $\widehat{YDX}=\widehat{YAX}=\widehat{FAB}=\widehat{EDC}$ .

Όμως $\widehat{EFC}=180{}^\circ -\widehat{EDC}=180{}^\circ -\widehat{FAB}=\widehat{BCF}$ , οπότε .

Γειά σου και σένα Φίλε μου!!

Εγγεγραμμένο εξάγωνο

Εγγεγραμμένο εξάγωνο

Re: Εγγεγραμμένο εξάγωνο

Re: Εγγεγραμμένο εξάγωνο

Re: Εγγεγραμμένο εξάγωνο

Μέλη σε σύνδεση