Ρίζες σε αριθμητική πρόοδο

Γιώργος Απόκης · #1

Να εξετάσετε αν οι αριθμοί $\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{7}$ μπορούν να αποτελέσουν
όρους(όχι κατ' ανάγκη διαδοχικούς) της ίδιας αριθμητικής προόδου.

komi · #2

George73 έγραψε:Να εξετάσετε αν οι αριθμοί $\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{7}$ μπορούν να αποτελέσουν
όρους(όχι κατ' ανάγκη διαδοχικούς) της ίδιας αριθμητικής προόδου.

Υποθέτω ότι είναι οροι κάποιασ α.π. με πρώτο ορο a1 και λόγο r.Τότε

$\displaystyle{\begin{array}{l} \sqrt 2 = {a_1} + \left( {m - 1} \right)r\\ \sqrt 5 = {a_1} + \left( {n - 1} \right)r\\ \sqrt 7 = {a_1} + \left( {p - 1} \right)r \end{array}}$

Αφαιρώντας κατά μελη καταλήγουμε στην

$\displaystyle{\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = \frac{{n - m}}{{p - n}}}$

αλλα το αριστερό μέρος είναι άρρητος ενώ το δεξί ρητoς.

Γιώργος Απόκης · #3

komi έγραψε:
George73 έγραψε:Να εξετάσετε αν οι αριθμοί $\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{7}$ μπορούν να αποτελέσουν
όρους(όχι κατ' ανάγκη διαδοχικούς) της ίδιας αριθμητικής προόδου.
Υποθέτω ότι είναι οροι κάποιασ α.π. με πρώτο ορο a1 και λόγο r.Τότε

$\displaystyle{\begin{array}{l} \sqrt 2 = {a_1} + \left( {m - 1} \right)r\\ \sqrt 5 = {a_1} + \left( {n - 1} \right)r\\ \sqrt 7 = {a_1} + \left( {p - 1} \right)r \end{array}}$

Αφαιρώντας κατά μελη καταλήγουμε στην

$\displaystyle{\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = \frac{{n - m}}{{p - n}}}$

αλλα το αριστερό μέρος είναι άρρητος ενώ το δεξί ρητoς.

Σωστό, θέλει λίγη δουλίτσα η απόδειξη για το ότι το κλάσμα είναι άρρητος, αλλά η λογική αυτή είναι.

parmenides51 · #4

κι εδώ

Ρίζες σε αριθμητική πρόοδο

Ρίζες σε αριθμητική πρόοδο

Re: Ρίζες σε αριθμητική πρόοδο

Re: Ρίζες σε αριθμητική πρόοδο

Re: Ρίζες σε αριθμητική πρόοδο

Μέλη σε σύνδεση