Άθροισμα Εκθετικών Συναρτήσεων

[nsmavrogiannis]

Να εξεταστεί αν το άθροισμα δύο εκθετικών συναρτήσεων είναι εκθετική συνάρτηση.
Μαυρογιάννης

[Tolaso J Kos]

Να εξεταστεί αν το άθροισμα δύο εκθετικών συναρτήσεων είναι εκθετική συνάρτηση.
Μαυρογιάννης

Γνωρίζω την απάντηση ( είναι αρνητική ) αλλά κ. Νίκο η λύση που ξέρω χρησιμοποιεί εργαλεία που δεν είναι στο Λύκειο. Αν όντως λύνεται με σχολικά εργαλεία να το ψάξω διότι αυτή τη στιγμή με ιντριγκάρει.

[Mihalis_Lambrou]

Να εξεταστεί αν το άθροισμα δύο εκθετικών συναρτήσεων είναι εκθετική συνάρτηση.
Μαυρογιάννης

Νίκο, εννοείς αν γίνεται ή κάτι πιο σύνθετο;

Έχω απλή απόδειξη ότι και για πιο σύνθετες μορφές η απάντηση είναι όχι, αλλά ας μείνουμε στο παραπάνω:

Βάζοντας έχουμε άτοπο.

[nsmavrogiannis]

Να εξεταστεί αν το άθροισμα δύο εκθετικών συναρτήσεων είναι εκθετική συνάρτηση.
Μαυρογιάννης

Νίκο, εννοείς αν γίνεται ή κάτι πιο σύνθετο;

Έχω απλή απόδειξη ότι και για πιο σύνθετες μορφές η απάντηση είναι όχι, αλλά ας μείνουμε στο παραπάνω:

Βάζοντας έχουμε άτοπο.

Μιχάλη αυτή την απλή περίπτωση ήθελα.
Πράγματι μπορεί να κάνουμε πιο σύνθετους τους εκθέτες ή να περιορίσουμε τις εκθετικές σε διάστημα που δεν περιέχει το μηδέν και να θέσουμε το ίδιο ερώτημα που θα είναι φυσικά πιο δύσκολο.
Όταν δίδασκα μια από τις στάνταρ ασκήσεις που έδινα στα παιδιά της Γ' τάξης ήταν να αποδείξουν ότι η καδενοειδής (catenary) δεν είναι παραβολή. Τις πιο πολλές χρονιές οι μαθητές έφερναν την άσκηση αναπάντητη γιατί δεν ήταν συνηθισμένοι να πουν "Έστω ότι είναι! Για να δούμε τι θα συμβαίνει"

[Mihalis_Lambrou]

η καδενοειδής (catenary) δεν είναι παραβολή.

Ενδιαφέρον το ερώτημα.

Για όσους δεν το αντιλήφθηκαν, το βαθύτερο νόημα του ερωτήματος είναι το εξής: Ο Γαλιλαίος ισχυριζόταν ότι η καδενοειδής (δηλαδή η καμπύλη που σχηματίζει κρεμάμενη αλυσίδα) είναι παραβολή. Τον απέδειξε λάθος ο Bernoulli, με μεθόδους του νέου τότε Απειροστικού.

Οπότε το ερώτημα του Νίκου είναι ουσιαστικό και με ιστορικό ενδιαφέρον.