Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος

[KARKAR]

Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.png (19.85 KiB) Προβλήθηκε 1003 φορές

Στο ακτίνας τεταρτοκύκλιο , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

[Doloros]

Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_κατασκευή.png (38.07 KiB) Προβλήθηκε 989 φορές

Κλασσική περίπτωση Απολλώνιου προβλήματος :

Θα γράψω και δυο λόγια αργότερα

Η κατασκευή έγινε με εργαλεία( που έχω κατασκευάσει στο λογισμικό .

[george visvikis]

Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

Ημ-Τετ-Κυ.png (12.79 KiB) Προβλήθηκε 984 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[george visvikis]

Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

Κατασκευή χωρίς υπολογισμούς.

Ημ-Τετ-Κυ.2.png (19.94 KiB) Προβλήθηκε 976 φορές

Κατασκευή: Έστω το κέντρο του ημικυκλίου και το αντιδιαμετρικό του ως προς τον κύκλο Φέρνω το

εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο που τέμνει την στο Η κάθετη στην στο τέμνει την στο

κέντρο του ζητούμενου κύκλου, κλπ.

Η απόδειξη έγκειται στο ότι η κοινή εσωτερική εφαπτομένη του κύκλου και του ημικυκλίου, διέρχεται από το (έχει αποδειχτεί εδώ για την κοινή χορδή δύο κύκλων).

[Doloros]

Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

Έστω λυμένο το πρόβλημα και ο κύκλος που θέλω έχει κέντρο , εφάπτεται στο ημικύκλιο στο σημείο του , στην ευθεία ,

στο σημείο και στο τερτατοκύκλιο στο σημείο . Έστω ακόμα ότι η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου είναι : .

Ο ομόκεντρος κύκλος του που διέρχεται από το σταθερό , κέντρο του ημικυκλίου, θα εφάπτεται ακόμα:

1. στην σταθερή ευθεία που είναι παράλληλη στην , προς αριστερά στο σημείο και σε απόσταση .

2. στο τεταρτοκύκλιο ( δηλαδή ) στο σημείο του .
.

Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_κατασκευή_ok.png (36.44 KiB) Προβλήθηκε 948 φορές

.
Ο κύκλος λοιπόν , κατασκευάζεται

αφού διέρχεται από το σταθερό σημείο , εφάπτεται στη σταθερή ευθεία και στον σταθερό κύκλο , .

Δηλαδή έχω το κλασσικό ( αλλά μερική περίπτωση ) Απολλώνιο πρόβλημα :

Για τη σχετική κατασκευή του δείτε :

Αρίστος Δημητρίου Γεωμετρικά προβλήματα σελίδα 196 αλλά και όλα τα παλιά βιβλία Σ. Κανέλλου κ. λ. π.

Υπάρχει και μια ωραία λύση με αντιστροφή στις ασκήσεις του από τον Δ Καντζιό στην σελίδα , άσκηση 410


Τώρα βλέπω ότι είναι για Β Λυκείου . Άρα η άσκηση κάτι «κρύβει» . Μάλλον έχει απλή λύση. Θα το ψάξω .

Δείτε κι αυτό

Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_new.png (26.91 KiB) Προβλήθηκε 937 φορές

[/color][/b]

[Doloros]

Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_απλή.png (25.85 KiB) Προβλήθηκε 930 φορές

Το προσδιορίζεται , Ο κύκλος κατασκευάζεται

Εδώ έφαγα "πιλάφα" !