Αρχέγονο πρόβλημα

[KARKAR]

Αρχέγονο πρόβλημα.png (15.17 KiB) Προβλήθηκε 887 φορές

Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

[george visvikis]

Αρχέγονο πρόβλημα.png Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

Αρχέγονο πρόβλημα.png (15.72 KiB) Προβλήθηκε 806 φορές

Έστω το συμμετρικό του ως προς την Η παράλληλη από το στην

τέμνει την στο ζητούμενο σημείο Η απόδειξη είναι απλή.

[duamba]

Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

arxegono.png (42.89 KiB) Προβλήθηκε 802 φορές

Φέρνω τα ύψη , πρέπει , ή αλλιώς .
Στην ουσία ψάχνω την που είναι η τέταρτη ανάλογος των .
Θα χρησιμοποιήσω την πρόταση 6.12 του Ευκλείδη που διδάσκει αυτήν την κατασκευή.

Βρίσκω στην τα και .
Φέρνω την και την παράλληλο της απο το που βρίσκει την στο .
Μεταφέρω με κύκλο το στην και έχω το ζητούμενο .

[Mihalis_Lambrou]

Φέρνω τα ύψη , πρέπει , ή αλλιώς .

Σωστά, αλλά αφού τα τρίγωνα έχουν ίσες βάσεις, δεν είναι πιο εύκολο να κάνουμε ίσα τα ύψη τους από τις και ; Όπως ακριβώς έκανε ο Γιώργος. Με άλλα λόγια, ουσιαστικά έφερε παράλληλη της σε απόσταση ίση με την απόσταση του από την ίδια. Τα γράφω αυτά επειδή ή άσκηση απευθύνεται σε μαθητές, οπότε η απλούστερη εκδοχή είναι διδακτικά προτιμητέα.

[duamba]

Σωστά, αλλά αφού τα τρίγωνα έχουν ίσες βάσεις, δεν είναι πιο εύκολο να κάνουμε ίσα τα ύψη τους από τις και ; Όπως ακριβώς έκανε ο Γιώργος.

Έχετε δίκιο, η λύση του κ.Βισβίκη είναι πολύ απλούστερη και ομορφότερη, χρησιμοποιεί μια κάθετο, έναν κύκλο και μια παράλληλη ενώ εγώ χρησιμοποιώ δύο καθέτους, δύο παράλληλες, δυό φορές σταθερό διαβήτη και πάει λέγοντας.

Ο λόγος που την έβαλα είναι για την ποικιλία (που θέλω να ελπίζω οτι δεν βλάπτει) αλλα και για την αναφορά στον Ευκλείδη!

[Mihalis_Lambrou]

Ο λόγος που την έβαλα είναι για την ποικιλία (που θέλω να ελπίζω οτι δεν βλάπτει) αλλα και για την αναφορά στον Ευκλείδη!

Δεν βλάπτει καθόλου. Ίσα ίσα είναι πλεονέκτημα. Όσο για την αναφορά στον Ευκλείδη, είναι ένας λόγος παραπάνω για να μας θυμίζει ότι όλοι μας πρέπει να διαβάσουμε, ή έστω να φυλλομετρήσουμε, το κορυφαίο αυτό βιβλίο.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Αρχέγονο πρόβλημα.png Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

Από το μέσον της φέρουμε παράλληλη στην που τέμνει την στο

Η τομή της με την προσδιορίζει τη θέση του (Εύκολη η απόδειξη)

Αρχέγονο πρόβλημα.png (26.06 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές