Δυσκολούτσικη...με έμπνευση.

Ιστοσελίδα · #1

Θεωρούμε ορθογώνιο ΑΒΓΔ και Ο η τομή των διαγωνίων του ΑΓ και ΒΔ. Αν μία ευθεία γραμμή που διέρχεται από το Δ τέμνει τις προεκτάσεις των ΑΒ και ΓΒ στα σημεία Κ και Λ αντίστοιχα, ώστε ΟΛ=ΟΚ, τότε να αποδειχθεί ότι ΑΒ/ΓΛ= ΓΛ/ΚΑ.

#2

Ισχυρή υπόδειξη, με Αναλυτική.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mixtzo · #3

Η συμμετρία του σχήματος ως προς Ο μετατρέπει το πρόβλημα σε πρόβλημα μετρικών σχέσεων σε ορθογώνιο τρίγωνο

#4

Από την ομοιότητα των τριγώνων (ΚΒΛ) και (ΓΔΛ) προκύπτει:
$\displaystyle \frac{\Gamma \Delta }{\Gamma \Lambda }=\frac{BK}{B\Lambda }$
και επειδή ΑΒ=ΓΔ θα είναι ακόμα:
$\displaystyle \frac{AB}{\Gamma \Lambda }=\frac{\Gamma \Delta }{\Gamma \Lambda }$
Έτσι η ζητούμενη σχέση γίνεται:
$\displaystyle \frac{BK}{B\Lambda }=\frac{\Gamma \Lambda }{KA}$
η τελευταία ισοδυναμεί με:
$\displaystyle \left(KB \right)\left(KA \right)=\left(\Lambda B \right)\left(\Lambda \Gamma \right)\ \ (1)$
Όμως η τελευταία σχέση (1) αληθεύει γιατί εκφράζει την ισότητα των δυνάμεων των σημείων Κ και Λ ως προς τον περιγεγρμμένο κύκλο του
ορθογωνίου ΑΒΓΔ οι οποίες ειναι ίσες γιατί τα σημεία αυτά ισαπέχουν από το κέντρο του ορθογωνίου.

Δυσκολούτσικη...με έμπνευση.

Δυσκολούτσικη...με έμπνευση.

Re: Δυσκολούτσικη...με έμπνευση.

Re: Δυσκολούτσικη...με έμπνευση.

Re: Δυσκολούτσικη...με έμπνευση.

Μέλη σε σύνδεση