Μετρικές σχέσεις 2

p_gianno · #1

Αλλη μία με μετρικές και ελπίζω χωρίς λάθος αυτή τη φορά

: metrikes 2b.png (16.09 KiB) Προβλήθηκε 1687 φορές

Καλημέρα

liolios19 · #2

Το τριγ. AXB είναι ισοσκ. με XB=CB=AB και $X\hat{B}A =30 \degree$ . Άρα : $X\hat{A}B=75 \degree \Rightarrow X\hat{A}D=15 \degree$ . Και όμοια: $Y\hat{A}B =15\degree \Rightarrow Q\hat{A}P=60\degree$ . To QPA όμως είναι ισοσκελές αφου τα τρίγωνα ΑΡΒ και ADQ είναι ίσα , άρα το QPA ισόπλευρο. Το ορθογώνιο DQA έχει οξεία γωνία 15 μοίρες άρα το ύψος στην υποτείνουσα AQ είναι 1/4AQ. Τότε όμως:
$(ADQ)=(ADQ) \Rightarrow AD\cdot DQ= AQ\cdot \frac{1}{4}AQ \Rightarrow 4AD\cdot DQ =AQ^2 = AD^2+AQ^2 \Rightarrow(AD-DQ)^2 =2AD\cdot DQ \Rightarrow \frac{1}{2}(AD-DQ)\cdot(BC-BP)=2\cdot(\frac{1}{2}AD\cdot DQ) \Rightarrow (QCP)=2(ADQ)=(ADQ)+(APB)$
(Γιατί τα τρίγωνα ADQ, ABP είναι ίσα και QCP ορθογώνιο ισοσκελές αφού $C\hat{Q}P=180- 60 -(90-15)=45$ .

Ευχαριστώ

mathfinder · #3

Μία μικρή παρατήρηση στη λύση .
Αφού το ABCD είναι ορθογώνιο είναι AB διάφορο του CB . Αν τα θεωρήσουμε ίσα τότε το ABCD είναι τετράγωνο. Αυτό πως προκύπτει ; Μου διέφυγε κάτι;

#4

[Συγγνωμην -- **η λυση μου ειναι για τετραγωνο, οχι ορθογωνιο** (αλλα ας μεινει)...]

Οι CX, CY τριχοτομουν την BCD, αρα ειναι καθετες στις DY, BX (ως διχοτομοι, αρα και υψη, των ισοπλευρων τριγωνων DCY, BCX), συνεπως, αν Ζ ειναι το σημειο τομης των DY, BX, η γωνια XZY ειναι 150. Τα ισοσκελη τριγωνα ADY, ABX εχουν γωνια κορυφης 30, αρα AYD = AXB = 75. Συμπεραινουμε οτι PAQ = 360 - AXB - XZY - AYD = 60. Ομως το τριγωνο AQP ειναι ισοσκελες με AP = AQ (λογω YAD = XAB = 75 και ισοτητας των γωνιων και τριγωνων BAP και DAQ).

Γιωργος Μπαλογλου

mathfinder · #5

Στο συνημμένο στέλνω μία λύση χωρίς μετρικές . Ίσως με μετρικές να είναι ευκολότερη.

p_gianno · #6

Καλημέρα
στο συνημμένο υπάρχει άλλη μία αντιμετώπιση

Σχέσεις2.pdf: (96.69 KiB) Μεταφορτώθηκε 99 φορές

Πάνος

Μετρικές σχέσεις 2

Μετρικές σχέσεις 2

Re: Μετρικές σχέσεις 2

Re: Μετρικές σχέσεις 2

Re: Μετρικές σχέσεις 2

Re: Μετρικές σχέσεις 2

Re: Μετρικές σχέσεις 2

Μέλη σε σύνδεση