Τριχοτόμηση BC

KARKAR · #1

Ημικύκλιο διαμέτρου

και ισόπλευρο τρίγωνο με βάση την

, βρίσκονται εκατέρωθεν της

.

Τριχοτομούμε το τόξο $\overset{\frown}{BC}$ . Δείξτε ότι με τις δημιουργούμενες συνδέσεις τριχοτομείται η ( πλευρά )

!

p_gianno · #2

μέσον της

.

Είναι BOK

ισόπλευρο πλευράς AB:2=a:2

τργ $BSK \sim CSA$ με λόγο ομοιότητος BK:AC=0,5

συνεπώς $BS=0,5SC=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}a$

Ομοίως $TC=\frac{1}{3}a$ οπότε απομένει $ST=\frac{1}{3}a$

Έπεται το ζητούμενο.

S.E.Louridas · #3

Απλά, γιά λόγους και μόνο πλουραλισμού και επειδή έχει άλλου τύπου μέθοδο επίλυσης.
Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε:

$AB = BC = CA = BD = DC\;\;\kappa \alpha \dot \iota \;\;BS{'} = S{'} T{'} = T{'} C,\;\;K{'} \equiv AS \cap BD\;\;\kappa \alpha \dot \iota \;\;L{'} \equiv AT \cap DC.$

Από γνωστότατη ιδιότητα του παραλληλόγραμμου άρα και του ρόμβου παίρνουμε:

$BK{'} = \frac{{BD}} {2} = \frac{{BC}} {2}\;\left( {\mu \varepsilon \;\angle DBC = \frac{\pi } {3}} \right) \Rightarrow BK{'} = K{'} L{'} = L{'} C,\;\;CK{'} \bot BD,\;\;\dot o\mu o\iota \alpha ,\;\;BL{'} \bot CD.$

Συνεπώς ο κύκλος με διάμετρο το ευθ. τμήμα

περνά από τα σημεία

$K{'} ,L{'} \Rightarrow K{'} \equiv K\;\;\dot o\mu o\iota \alpha \;\;L{'} \equiv L.$

S.E.Louridas

Τριχοτόμηση BC

Τριχοτόμηση BC

Re: Τριχοτόμηση BC

Re: Τριχοτόμηση BC

Μέλη σε σύνδεση