Τεθλασμένη και κλειστή

#1

: Τεθλασμένη και κλειστή.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 1196 φορές

Να βρείτε το μήκος του

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )

Ορέστης Λιγνός · #2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm

Τεθλασμένη και κλειστή.png

Να βρείτε το μήκος του

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )

Έστω $MQ \perp AB$ . Από Π.Θ. στο $\vartriangle KLM$ , είναι LM=5

, άρα

. Επίσης, $MQ=AL=4, MB=5 \Rightarrow QB=3$ , οπότε AB=AQ+QB=8

.

Η λύση είναι προφανώς λάθος, διότι δεν γνωρίζουμε ότι $AB \parallel LM$

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #3

Με Π.θ στο τρίγωνο LKM

είναι

. Θέτω $\widehat{KML}=\varphi$ . Είναι $\cos \widehat{BML}=\cos(\varphi +\dfrac{\pi }{2})=\cos\varphi \cdot \cos\dfrac{\pi }{2}-\sin\varphi \cdot \sin\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{3}{5}$ Τώρα απο τον ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο BML

έχω:
$BL^{2}=50-2\cdot 25\cdot \left ( -\dfrac{3}{5} \right )\Rightarrow BL=\sqrt{80}$ . Τώρα με Π.θ στο ABL

πέρνουμε $AB^{2}=80-16\Leftrightarrow AB=\sqrt{64}=8$

STOPJOHN · #4

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm
Τεθλασμένη και κλειστή.png

Να βρείτε το μήκος του

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )

Απο το Π.Θ στο τρίγωνο KLM,LM=5,

και $\dfrac{5}{AB}=\dfrac{LS}{LS+4},(1),BT\perp LM,BT=4,MT=3, \dfrac{SL}{4}=\dfrac{5}{3},(2), (1),(2)\Rightarrow SL=\dfrac{20}{3}, \dfrac{5}{AB}=\dfrac{10} {16}\Rightarrow AB=8$

Απόδειξη LM//AB

Σχήμα 2

Το τρίγωνο LMB

είναι ισοσκελές με $LM=MB=5,\hat{LBM}=\hat{BLM}=\sigma ,$

Από το εγγραψιμο τετράπλευρο $ALNB ,\hat{SLN}=\theta =\hat{ABM}$ ,

$AL=LN,\hat{LAN}=\hat{LNA}=\theta -\sigma$

και στο τρίγωνο

$ALN,\theta =2(\theta -\sigma )\Leftrightarrow \theta =2\sigma ,\hat{ABL}=\theta -\sigma =\sigma , \hat{ABL}=\hat{BLM}\rightharpoonup AB//LM,LM\perp AL$

Ιστοσελίδα · #5

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm

Να βρείτε το μήκος του

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )

: shape.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 1136 φορές

Αν $N \equiv BL \cap KM$ , τότε από $KL\parallel MB\, \wedge \,ML = MB$ η

διχοτομεί την $\angle KLM$

Από Π.Θ. στο $\triangleleft KLN$ και ομοιότητα στα $\triangleleft KLN, \triangleleft BMN$ προκύπτει $BL = 4\sqrt 5$ και από Π.Θ. στο $\triangleleft BAL:AB = 8$

#6

: Τεθλασμένη και κλειστή.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 1124 φορές

Ιστοσελίδα · #7

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm

Να βρείτε το μήκος του

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )

: shape2.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 1121 φορές

Προεκτείνουμε την

κατά

Το

είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και τα ορθογώνια BLA,BLC

είναι ίσα γιατί έχουν κοινή υποτείνουσα και AL = BC = 4

Έτσι,

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm
Τεθλασμένη και κλειστή.png

Να βρείτε το μήκος του

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )

Προεκτείνουμε την

κατά

,άρα $MP=//KL \Rightarrow KMPL$ ορθογώνιο με PL=4

.Έτσι,

: Τεθλασμένη και κλειστή.png (57 KiB) Προβλήθηκε 1080 φορές

Τεθλασμένη και κλειστή

Τεθλασμένη και κλειστή

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

Μέλη σε σύνδεση