Τεθλασμένη και κλειστή

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7127
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Τεθλασμένη και κλειστή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm

Τεθλασμένη και  κλειστή.png
Τεθλασμένη και κλειστή.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

Να βρείτε το μήκος του AB

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1610
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Φεβ 29, 2020 2:06 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm
Τεθλασμένη και κλειστή.png

Να βρείτε το μήκος του AB

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )
Έστω MQ \perp AB. Από Π.Θ. στο \vartriangle KLM, είναι LM=5, άρα AQ=LM=5. Επίσης, MQ=AL=4, MB=5 \Rightarrow QB=3, οπότε AB=AQ+QB=8.

Η λύση είναι προφανώς λάθος, διότι δεν γνωρίζουμε ότι AB \parallel LM :oops: :oops:
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Σάβ Φεβ 29, 2020 8:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 124
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Σάβ Φεβ 29, 2020 2:29 pm

Με Π.θ στο τρίγωνο LKM είναι LM=5. Θέτω \widehat{KML}=\varphi. Είναι \cos \widehat{BML}=\cos(\varphi +\dfrac{\pi }{2})=\cos\varphi \cdot \cos\dfrac{\pi }{2}-\sin\varphi \cdot \sin\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{3}{5} Τώρα απο τον ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο BML έχω:
BL^{2}=50-2\cdot 25\cdot \left ( -\dfrac{3}{5} \right )\Rightarrow BL=\sqrt{80}. Τώρα με Π.θ στο ABL πέρνουμε AB^{2}=80-16\Leftrightarrow AB=\sqrt{64}=8


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1880
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Φεβ 29, 2020 3:27 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm
Τεθλασμένη και κλειστή.png


Να βρείτε το μήκος του AB

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )
Απο το Π.Θ στο τρίγωνο KLM,LM=5, και \dfrac{5}{AB}=\dfrac{LS}{LS+4},(1),BT\perp LM,BT=4,MT=3, 
 
\dfrac{SL}{4}=\dfrac{5}{3},(2), (1),(2)\Rightarrow SL=\dfrac{20}{3}, 
 
 
     
 
 
 
 
         \dfrac{5}{AB}=\dfrac{10} {16}\Rightarrow AB=8


Απόδειξη LM//AB Σχήμα 2



Το τρίγωνο LMB είναι ισοσκελές με LM=MB=5,\hat{LBM}=\hat{BLM}=\sigma ,

Από το εγγραψιμο τετράπλευρο ALNB ,\hat{SLN}=\theta =\hat{ABM},

AL=LN,\hat{LAN}=\hat{LNA}=\theta -\sigma


και στο τρίγωνο

ALN,\theta =2(\theta -\sigma )\Leftrightarrow \theta =2\sigma 

,\hat{ABL}=\theta -\sigma =\sigma ,

\hat{ABL}=\hat{BLM}\rightharpoonup AB//LM,LM\perp AL
Συνημμένα
Τεθλασμένη και κλειστή σχημα 2.png
Τεθλασμένη και κλειστή σχημα 2.png (70.8 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Τεθλασμένη και κλειστή.png
Τεθλασμένη και κλειστή.png (41.8 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
τελευταία επεξεργασία από STOPJOHN σε Κυρ Μαρ 01, 2020 10:00 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3271
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Φεβ 29, 2020 4:00 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm

Να βρείτε το μήκος του AB

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )
shape.png
shape.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές
Αν N \equiv BL \cap KM, τότε από KL\parallel MB\, \wedge \,ML = MB η BL διχοτομεί την \angle KLM

Από Π.Θ. στο  \triangleleft KLN και ομοιότητα στα  \triangleleft KLN, \triangleleft BMN προκύπτει BL = 4\sqrt 5 και από Π.Θ. στο  \triangleleft BAL:AB = 8


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9183
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Φεβ 29, 2020 4:39 pm

Τεθλασμένη και κλειστή.png
Τεθλασμένη και κλειστή.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές
KP||LM||AB.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Σάβ Φεβ 29, 2020 4:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3271
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Φεβ 29, 2020 4:43 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm

Να βρείτε το μήκος του AB

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )
shape2.png
shape2.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
Προεκτείνουμε την LK κατά KC = 5

Το KCBM είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και τα ορθογώνια BLA,BLC είναι ίσα γιατί έχουν κοινή υποτείνουσα και AL = BC = 4

Έτσι, AB = CL = 8


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1809
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τεθλασμένη και κλειστή

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Μαρ 01, 2020 12:04 am

Doloros έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 1:46 pm
Τεθλασμένη και κλειστή.png


Να βρείτε το μήκος του AB

Δεκτές όλες οι λύσεις ( και πιο χαμηλού και πιο υψηλού φακέλου )

Προεκτείνουμε την BM κατά MP=3 ,άρα MP=//KL \Rightarrow KMPL ορθογώνιο με PL=4.Έτσι, AB=BP=8
Τεθλασμένη και κλειστή.png
Τεθλασμένη και κλειστή.png (57 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης