Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

#1

Σε τρίγωνο ABC

δίνονται

και η ακτίνα του εγγεγραμμένου

κύκλου $r=\sqrt 3.$ Να δείξετε ότι $\widehat B=60^\circ$ ή $\widehat C=30^\circ$

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 31, 2020 7:50 pm
Σε τρίγωνο δίνονται και η ακτίνα του εγγεγραμμένου

κύκλου $r=\sqrt 3.$ Να δείξετε ότι $\widehat B=60^\circ$ ή $\widehat C=30^\circ$

Έστω $\theta = \widehat {ABC}$ . Αν a + b + c = 2s

, θα ισχύουν ταυτόχρονα για το εμβαδόν $E = \left( {ABC} \right)$ .

$\left\{ \begin{gathered} E = sr = \frac{{13 + b}}{2}\sqrt 3 \hfill \\ E = \frac{1}{2}8 \cdot 5\sin \theta \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\sin \theta = \frac{{b + 13}}{{40}}\sqrt 3 }$

Αλλά από το Θ συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ έχω: $\boxed{\cos \theta = \frac{{89 - {b^2}}}{{80}}}$

Από τη βασική τριγωνομετρική ταυτότητα ${\sin ^2}\theta + {\cos ^2}\theta = 1$ έχω:

: Συμπληρωματικές σε διαφορετικό τρίγωνο_a and b.png (23.65 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές

${b^4} - 116{b^2} + 312b + 3549 = 0$ με ρίζες :

$b = 7\,,\,\,b = - 13\,$ ή $b = 3 + 4\sqrt 3 \,,\,\,\,3 - 4\sqrt 3$

Οι αρνητικές προφανώς απορρίπτονται ενώ

$b = 7 \Rightarrow B = 60^\circ$ και $b = 3 + 4\sqrt 3 \Rightarrow C = 30^\circ$

Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

Re: Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

Μέλη σε σύνδεση