Εμβαδόν τριγώνου σε ρόμβο

Ιστοσελίδα · #1

: 2022-09-10_17-37-37.png (27.31 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Στο ρόμβο

, του παραπάνω σχήματος, δίνονται: CE = CF

,

και τα σημεία E,H,F

συνευθειακά. Να βρείτε το (AGH) = X

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 10, 2022 5:55 pm
2022-09-10_17-37-37.pngΣτο ρόμβο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται: , , και τα σημεία συνευθειακά. Να βρείτε το

Έστω

σημείο του

με

. $\vartriangle TBE = \vartriangle GDF$ οπότε , $\vartriangle ATE = \vartriangle AGF$ και έτσι $\left( {AGF} \right) = 12$ .

Τώρα τα τρίγωνα $AGF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HGF$ έχουν κοινή βάση

και το ένα έχει εμβαδόν διπλάσιο του άλλου συνεπώς και για τα αντίστοιχα ύψη θα ισχύει το ίδιο .

Η

είναι άξονας συμμετρίας του ρόμβου ABCD

έτσι οι $TE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,GF$ θα τέμνονται σε σημείο , έστω

πάνω σ αυτόν .

Επειδή τα από τα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$ ύψη προς την

είναι το ένα διπλάσιο του άλλου θα είναι $\boxed{AS = 2AH}$ .

: Εμβαδόν τριγώνου σε ρόμβο.png (42.74 KiB) Προβλήθηκε 722 φορές

Η πιο πάνω σχέση μας εξασφαλίζει ότι και το τετράπλευρο AESF

είναι ρόμβος .

Επί πλέον αφού $\vartriangle ABE \approx \vartriangle FDG \approx \vartriangle EBT$ , η

εφάπτεται του κύκλου $\left( {A,T,E} \right)$ , οπότε: $B{E^2} = BT \cdot BA \Rightarrow B{E^2} = 4{k^2} \Rightarrow \boxed{BE = DF = 2k}$ .

Αν GF = m

θα είναι , AE = 2m

. Μετά απ’ αυτά : $SF = 2FG\,\,,\,\,\left( {HSF} \right) = 2 \cdot 6 = 12,\,\,\left( {GHS} \right) = 12 + 6 = 18$ οπότε και $\boxed{X = 18}$ .

STOPJOHN · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 10, 2022 5:55 pm
2022-09-10_17-37-37.pngΣτο ρόμβο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται: , , και τα σημεία συνευθειακά. Να βρείτε το

$\dfrac{(ABE)}{(FGD)}=\dfrac{AT}{GK}\Rightarrow GK=\dfrac{AT}{4},GL=\dfrac{3}{4}OD,$

$AT=\upsilon ,CE=CF=d,X=\dfrac{a\upsilon }{2}-10-E_{1},(*),E_{1}=(HCF), (AEC)+16=\dfrac{a\upsilon }{2}, (AEC)=\dfrac{1}{2}d\upsilon \Rightarrow \upsilon =\dfrac{32}{a-d},(1), (AEC)=\dfrac{16d}{a-d},(2), \dfrac{2E_{1}}{(BDC)}=(\dfrac{d}{a})^{2}\Rightarrow E_{1}=\dfrac{8d^{2}}{a(a-d)},(3), (*),(1),(2),(3)\Rightarrow X=\dfrac{6a^{2}-8d^{2}+10ad}{a(a-d)},(4),$

$AH=AC-HC=AC-\dfrac{d}{2a}AC=AC.\dfrac{2a-d}{2a},\dfrac{HC}{OC}=\dfrac{d}{a}, X=\dfrac{3}{8}AH.OD=\dfrac{3}{8}.\dfrac{2a-d}{2a}.\dfrac{AC.BD}{2}\Leftrightarrow X=\dfrac{6(2a-d)}{a-d},(**), (*),(**)\Rightarrow 3a^{2}+4d^{2}-8ad=0\Leftrightarrow \dfrac{a}{d}=2,X=6.\dfrac{2a-d}{a-d}\Rightarrow X=18$

Εμβαδόν τριγώνου σε ρόμβο

Εμβαδόν τριγώνου σε ρόμβο

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε ρόμβο

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε ρόμβο

Μέλη σε σύνδεση