Τριπλή ισότητα

[KARKAR]

Τριπλή ισότητα.png (11.2 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Το σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο .

Φέρω . Για ποια θέση του , προκύπτει η ισότητα : ;

[george visvikis]

Τριπλή ισότητα.pngΤο σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο .

Φέρω . Για ποια θέση του , προκύπτει η ισότητα : ;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Το κλειδί είναι ότι πάντα και

Εικάζω ότι η άσκηση μπήκε με αφορμή αυτήν

[STOPJOHN]

Τριπλή ισότητα.pngΤο σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο .

Φέρω . Για ποια θέση του , προκύπτει η ισότητα : ;

Το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο γιατί ,

και στο τρίγωνο

[Doloros]

Τριπλή ισότητα.pngΤο σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο .

Φέρω . Για ποια θέση του , προκύπτει η ισότητα : ;

Έστω το κέντρο του ημικυκλίου και το σημείο της ακτίνας για το οποίο , , Η τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο που θέλω .

τριπλή ισότητα.png (18.75 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Απόδειξη

Αν η προβολή του στην και θέσω θα είναι , και αφού θα είναι και .

[george visvikis]

Τριπλή ισότητα.pngΤο σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο .

Φέρω . Για ποια θέση του , προκύπτει η ισότητα : ;

Για οποιαδήποτε θέση του είναι,

Εξάλλου, αν είναι το συμμετρικό του ως προς τότε και τα τρίγωνα είναι ίσα,

οπότε

Τριπλή ισότητα.ΚΑ..png (21.47 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Ερχόμαστε τώρα στην άσκησή μας που θέλουμε να είναι Τότε, Αν λοιπόν,

πάρουμε στην σημείο ώστε τότε η θα τμήσει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Τριπλή ισότητα.pngΤο σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο .

Φέρω . Για ποια θέση του , προκύπτει η ισότητα : ;

H θέση του προσδιορίζεται ως η τομή του ημικυκλίου με την ευθεία , όπου το μέσον

του ημικυκλίου διαμέτρου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Η απόδειξη είναι προφανής.

τριπλή ισότητα.png (33.93 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές