Ισόπλευρο και γωνία

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (19.46 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, το $\triangleleft ABC$ είναι ισόπλευρο, AD = DE = EC

και $\angle EDC = {20^ \circ }$ . Ζητείται το μέτρο της γωνίας CBD = x

(υπάρχει λύση και για τον φάκελο Α’ Λυκείου).

Φανης Θεοφανιδης · #2

: A-100.png (16.11 KiB) Προβλήθηκε 781 φορές

Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου AEC

του οποίου το κέντρο ονομάζω

.
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Όμως η

είναι μεσοκάθετος του

.
Οπότε $\angle AOD=\angle DOE=20^{0}$ .
Αλλά από την ισότητα των τριγώνων DBA, AOD

έχω ότι $\angle DBA=20^{0}\Rightarrow x=40^{0}$ .

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2023 7:22 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, το $\triangleleft ABC$ είναι ισόπλευρο, και $\angle EDC = {20^ \circ }$ . Ζητείται το μέτρο της γωνίας (υπάρχει λύση και για τον φάκελο Α’ Λυκείου).

Γράφω τον κύκλο $\left( {D,DE} \right)$ ο οποίος θα διέρχεται από το

και θα τέμνει ακόμα την

στο

Επειδή στο ισοσκελές τρίγωνο DAS

η γωνία στο $A = 60^\circ$ αναγκαστικά αυτό είναι ισόπλευρο .

: ισόπλευρο και γωνία.png (34.95 KiB) Προβλήθηκε 758 φορές

Επειδή $\widehat {SDE} = 180^\circ - 60^\circ - 20^\circ = 100^\circ$ αναγκαστικά , $\widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {{\theta _1}} = 40^\circ$ άρα τα σημεία C,E,S

ανήκουν σε μια ευθεία .

Τώρα το τετράπλευρο BCDS

είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε : $\boxed{\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} = \widehat {x_{}^{}} = 40^\circ }$

Ισόπλευρο και γωνία

Ισόπλευρο και γωνία

Re: Ισόπλευρο και γωνία

Re: Ισόπλευρο και γωνία

Μέλη σε σύνδεση