Εμβαδόν της.. επικαιρότητας

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1839
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Εμβαδόν της.. επικαιρότητας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Δεκ 31, 2023 9:26 am

Καλημέρα και καλή πρωτοχρονιά!

Θεωρούμε τρίγωνο ABC και σημεία D στην πλευρά BC και E στην AC ώστε DE \parallel AB.

Αν το τρίγωνο ABC είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο πλευράς 111

ενώ το τρίγωνο DEC είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο πλευράς 88

τότε :Να υπολογιστεί το (ADE)

\bigstar Ας δώσουμε 24 ώρες για κάποιο.. διαθέσιμο μαθητή. Σας ευχαριστώ , Γιώργος.


Λέξεις Κλειδιά:
Εμβαδόν-τριγώνου
Νέο-έτος
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14779
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν της.. επικαιρότητας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 01, 2024 9:39 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 31, 2023 9:26 am
 Καλημέρα και καλή πρωτοχρονιά!

Θεωρούμε τρίγωνο ABC και σημεία D στην πλευρά BC και E στην AC ώστε DE \parallel AB.

Αν το τρίγωνο ABC είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο πλευράς 111

ενώ το τρίγωνο DEC είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο πλευράς 88

τότε :Να υπολογιστεί το (ADE)

\bigstar Ας δώσουμε 24 ώρες για κάποιο.. διαθέσιμο μαθητή. Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
:santalogo: Καλή Χρονιά σε όλους :santalogo:
Εμβαδόν της επικαιρότητας.png
Εμβαδόν της επικαιρότητας.png (11.41 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές
\displaystyle \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{(ADE)}}{{(DEC)}} = \frac{{(ABD)}}{{(ADC)}} \Leftrightarrow \frac{{X + (DEC)}}{{(DEC)}} = \frac{{(ABC)}}{{X + (DEC)}} \Leftrightarrow

\displaystyle {({88^2} + X)^2} = {(111 \cdot 88)^2} \Leftrightarrow X = 88(111 - 88) = 88 \cdot 23 \Leftrightarrow \boxed{(ADE)=X=2024}


Κορυφή
ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 106
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: Εμβαδόν της.. επικαιρότητας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Πέμ Ιαν 04, 2024 11:44 am

Καλημέρα σας. Χρόνια πολλά και Καλή Χρονιά με Υγεία.
Εξαιρετική κατασκευή κ. Μήτσιε. Πολύ όμορφη σχολική Άσκηση.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1839
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Εμβαδόν της.. επικαιρότητας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Ιαν 05, 2024 2:46 pm

Καλημέρα!
Ευχαριστώ τους Γιώργο Βισβίκη για την (και εδώ) μεστή! απόδειξη
όπως και τον Γιώργο Λέκκα για την ευαρέσκειά του προς παρόν θέμα!

Λίγα για την κατασκευή : Θέτοντας (DEC) =k^2, (BAC) =p^2 και (ADE)=x, προκύπτει (και) από την απόδειξη του Γιώργου: x+k^2=kp..(1)
Επιλέγοντας για k κάποιο διαιρέτη του 2024=2^3.11.23 και x=2024 , όπως θέλουμε προκύπτει και το p ακέραιος. Προτίμησα k=88 που δίνει p=111..

Τέλος να πω ότι οι τριάδες k^2,x,p του θέματος: ας είναι καλότυχο, προκύπτουν από τον ως άνω τύπο
Εκεί για k=3, p=11 παίρνουμε, όπως είδαμε x=(3(11-3)=24 .


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης