Εύρεση εμβαδού

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ABC

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 17, 2024 6:31 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .

Μια πρώτη λύση που βρήκα με χρήση του τύπου εύρεσης διχοτόμου( θα ψάξω για καλύτερη)

Με

διχοτόμο της $\angle BAD\Rightarrow \angle BAD= \angle EAC=2a$ και $\dfrac{10}{5}= \dfrac{AE}{ED} \Rightarrow AE=2ED$

Άρα $\dfrac{(ABD)}{(AEC)}= \dfrac{cd}{20x} \Rightarrow \dfrac{6}{x+5}= \dfrac{cd}{20x}$

Αλλά $4x^2=cd-x(6-x) \Rightarrow cd=3x^2+6x$

Έτσι καταλήγουμε στην εξίσωση x^2+7x-30=0

με δεκτή λύση x=3

,συνεπώς $AE \bot BD$ με AE=6

Άρα $2(ABC)=6.11 \Rightarrow (ABC)=33$

: Εύρεση εμβαδού.png (9.51 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 17, 2024 6:31 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .

Στην πλευρά

, θεωρώ σημείο

με $KC = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( 1 \right)$ και άρα $AC = \dfrac{{15}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)$ . Η

τέμνει τη διχοτόμο της $\widehat {BAD} = 2\theta$ στο

.

Επειδή , $\dfrac{{AD}}{{DK}} = \dfrac{{DC}}{{KC}} = \dfrac{{AC}}{{DC}} \Leftrightarrow \dfrac{{AD}}{{DK}} = \dfrac{5}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{{10}}{5} = 2$ τα: $\vartriangle ADC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DKC$ είναι όμοια.

( Κοινή γωνία στο

περιεχομένη μεταξύ ανάλογων πλευρών). Προφανώς τώρα : $\widehat {SAD} = \widehat {DAC} = \widehat {KDC} = \widehat {BDS} = \widehat {SBD} = \theta$ .

: Εύρεση Εμβαδού_new1.png (22.29 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Αναγκαστικά θα είναι SB = SD

. Τα τρίγωνα , $SAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAD$ έχουν δύο πλευρές ίσες ( $SA = SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = SD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {BAS} = \widehat {DAS} = \theta$ .)

Από το έμμεσο κριτήριο είναι ίσα , οπότε αν οι $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD$ τέμνονται στο

θα είναι $AS \bot BD\,$ .

Από το ορθογώνιο στο

, $\vartriangle MCA$ με υποτείνουσα $AC = 10\,\,\kappa \alpha \iota \,\,$ κάθετη πλευρά MC = 3 + 5 = 8

θα έχω

.

Έτσι $\boxed{\left( {ABC} \right) = 33}$

Παρατήρηση .

Μπορώ να αποφύγω το έμμεσο κριτήριο αρκεί στο ( που είναι μέσο τόξου ) φέρω εφαπτομένη του κύκλου $\left( {A,B,S,D} \right)$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 17, 2024 6:31 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου .

Άλλη μια λύση χωρίς τον τύπο υπολογισμού διχοτόμου

Είναι $\dfrac{10}{5}= \dfrac{AE}{ED} \Rightarrow AE=2ED=2x$

Με $BZ//AD \Rightarrow \dfrac{10}{AZ}= \dfrac{5}{6} \Rightarrow AZ=12$ και θεωρώντας τον κύκλο

(A,Z,B)

ισχύει $10.22=11.CQ \Rightarrow CQ=20 \Rightarrow QB=9$

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών,η AE=2x

εφάπτεται του κύκλου (A,Z,B)

Άρα $4x^2=(6-x)(15-x) \Rightarrow x^2+7x-30=0 \Rightarrow x=3 \Rightarrow AE=6$ και η

είναι ύψος του τριγώνου ABC

Εύκολα τώρα (ABC)=33

: Εύρεση εμβαδού2.png (35.79 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Εύρεση εμβαδού

Εύρεση εμβαδού

Re: Εύρεση εμβαδού

Re: Εύρεση εμβαδού

Re: Εύρεση εμβαδού

Μέλη σε σύνδεση