Eμβαδόν

mick7 · #1

Έχουμε κατασκευάσει το παρακάτω σχήμα με τετράγωνα πλευράς

. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ABC

.

Nikitas K. · #2

: Εμβαδόν.png (25.64 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές

Ισχύει ότι ST = KE

(με μήκος

) και

(με μήκος

) άρα τα ορθογώνια τρίγωνα $\triangle AST$ και $\triangle BKE$ είναι ίσα που συνεπάγεται ότι το τρίγωνο $\triangle ABC$ είναι όμοιο με το τρίγωνο $\triangle AST$ από όπου προκύπτει ότι:

$\dfrac{(ABC)}{(AST)} = \left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 \Leftrightarrow (ABC) = \dfrac{1}{5} ~ \blacksquare{}$

KARKAR · #3

: Ο προπονητής.png (6.9 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Τα σημεία

είναι μέσα πλευρών του τετραγώνου . Υπολογίστε το εμβαδόν - ερωτηματικό .

Nikitas K. · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 30, 2026 3:47 am
Ο προπονητής.pngΤα σημεία είναι μέσα πλευρών του τετραγώνου . Υπολογίστε το εμβαδόν - ερωτηματικό .

: Εμβαδόν Karkar.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές

Όπως στο προηγούμενο σχήμα εδώ, έχουμε το επάνω αριστερό τετράγωνο, πάλι μπορεί να αποδειχθεί ότι $BS \perp SM$

Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων $\triangle BNC$ και $\triangle BSM$ προκύπτει ότι:

$\dfrac{(BNC)}{(BSM)} = \left(\dfrac{BN}{BM}\right)^2 \Leftrightarrow (BNC) = 5$ και μάλιστα είναι το $\dfrac{1}{4}$ του εμβαδού του τετραγώνου.

Τα τρίγωνα $\triangle ABM$ και $\triangle BNC$ είναι ισεμβαδικά, ως ίσα τρίγωνα.

Άρα $(ADNS) = 11 ~ \blacksquare{}$

Eμβαδόν

Eμβαδόν

Re: Eμβαδόν

Re: Eμβαδόν

Re: Eμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση