Δημιουργία ισότητας

KARKAR · #1

: Δημιουργία ισότητας.png (13.01 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

Το σημείο

κινείται στον ημιάξονα

. Φέρω $BS \perp AM$ και το προεκτείνω κατά τμήμα :

$SN=\dfrac{BS}{2}$ . Η

τέμνει τον

στο

. Πώς επιλέξαμε το

, ώστε :

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 18, 2023 6:31 pm
Δημιουργία ισότητας.png Το σημείο κινείται στον ημιάξονα . Φέρω $BS \perp AM$ και το προεκτείνω κατά τμήμα :

$SN=\dfrac{BS}{2}$ . Η τέμνει τον στο . Πώς επιλέξαμε το , ώστε : ;

Το

είναι μέσο του

γιατί το

είναι το βαρύκεντρο του $\vartriangle ABC$ .

Αν θεωρήσω $M\left( {m,0} \right)\,\,,\,\,m > 0$ , τότε : $C\left( {2m + 1,0} \right)$ , $N\left( {\dfrac{{2m + 1}}{2},3} \right)$ , η κλίση της

είναι $\dfrac{{ - 6}}{m}$ άρα της

είναι $\dfrac{m}{6}$ . Έτσι η $BM:\,\,y = \dfrac{m}{6}\left( {x + 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)$

: Δημιουργία ισότητας_1.png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές

Η ευθεία $AC:\,\,\dfrac{x}{{2m + 1}} + \dfrac{y}{6} = 1$ και λόγω της $\left( 1 \right)$ έχω την εξίσωση:

$\dfrac{x}{{2m + 1}} + \dfrac{{m\left( {x + 1} \right)}}{{36}} = 1$ της οποίας ο άγνωστος

είναι η τετμημένη του $N\left( {\dfrac{{2m + 1}}{2},3} \right)$ .

Οπότε προκύπτει η εξίσωση: $\boxed{2{m^2} + 3m - 36 = 0}$ με δεκτή λύση: $\displaystyle \boxed{m = \frac{3}{4}\left( {\sqrt {33} - 1} \right)}$

abgd · #3

Με τη βοήθεια διανυσμάτων....

Με δεδομένο ότι $\displaystyle{SN=\frac{SB}{2}}$ , έχουμε $\displaystyle{M(m,0), \ \ m>0}$ μέσο του $\displaystyle{BC}$ αν και μόνο αν $\displaystyle{S}$ βαρύκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ .

$\displaystyle{\overrightarrow{BN}\perp \overrightarrow{AM}\Leftrightarrow\overrightarrow{BN}\cdot \overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow \frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}\cdot \frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AB}^2}$

Όμως
$\displaystyle{C(2m+1,0)}$
$\displaystyle{ \overrightarrow{AC}=(2m+1,-6)}$
$\displaystyle{ \overrightarrow{BC}=(2m+2),0)}$
$\displaystyle{ \overrightarrow{AB}=(-1,-6)}$
Άρα
$\displaystyle{ \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AB}^2\Leftrightarrow (m+1)(2m+1)=37 \Leftrightarrow 2m^2+3m-36=0 \Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\left(\sqrt{33}-1\right)}$

Δημιουργία ισότητας

Δημιουργία ισότητας

Re: Δημιουργία ισότητας

Re: Δημιουργία ισότητας

Μέλη σε σύνδεση