Ημιγνωστό κέντρο

KARKAR · #1

: Ημιγνωστό κέντρο.png (15.48 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

Τα

είναι αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου : x^2+y^2=1

. Ένας άλλος κύκλος διέρχεται

από τα σημεία A, A'

και το

. Βρείτε την τετμημένη του κέντρου

αυτού του κύκλου .

thepigod762 · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 16, 2021 8:09 pm
Ημιγνωστό κέντρο.pngΤα είναι αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου : . Ένας άλλος κύκλος διέρχεται

από τα σημεία και το . Βρείτε την τετμημένη του κέντρου αυτού του κύκλου .

Είναι $OK^{2}=R^{2}-1$ ,

η ακτίνα του (K)

.

Επίσης, $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=OK^{2}\Rightarrow x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=R^{2}-1$ , $(x_{1},y_{1})$ οι συντεταγμένες του K:(1)

Έχουμε ακόμα $(3-x_{1})^{2}+y_{1} ^{2}=R^{2}:(2)$

$(1),(2)\Rightarrow x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=(3-x_{1})^{2}+y_{1}^{2}-1\Leftrightarrow x_{1}=\frac{4}{3}$

: Σχήμα.PNG (27.92 KiB) Προβλήθηκε 482 φορές

#3

Ας είναι $T\left( {t,0} \right)\,\,,\,\,t < 0$ το άλλο σημείο ( εκτός του

) που ο μεταβλητός κύκλος τέμνει τον οριζόντιο άξονα.

Από τη δύναμη σημείου

στο κύκλο $\left( K \right)$ είναι:

: Ημιγνωστό κέντρο.png (20.85 KiB) Προβλήθηκε 465 φορές

$OT \cdot OS = OA \cdot OA' \Rightarrow 3\left| t \right| = 1 \Rightarrow \boxed{t = - \dfrac{1}{3}}$ οπότε $\boxed{{x_K} = \dfrac{{ - \dfrac{1}{3} + 3}}{2} = \dfrac{{ - 1 + 9}}{6} = \dfrac{4}{3}}$

Ημιγνωστό κέντρο

Ημιγνωστό κέντρο

Re: Ημιγνωστό κέντρο

Re: Ημιγνωστό κέντρο

Μέλη σε σύνδεση