Εμβαδόν

mick7 · #1

Στην εικόνα, τα σημεία επαφής A, B και C είναι σημεία εφαπτομένης.
Η εξίσωση της καμπύλης (γαλάζια) είναι $y = \frac{3}{x}$ .
Ποιο είναι το εμβαδόν του κύκλου;

#2

mick7 έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 22, 2026 6:23 pm
Στην εικόνα, τα σημεία επαφής A, B και C είναι σημεία εφαπτομένης.
Η εξίσωση της καμπύλης (γαλάζια) είναι $y = \frac{3}{x}$ .
Ποιο είναι το εμβαδόν του κύκλου;

.
Έστω

το κέντρο του κύκλου και

η ακτίνα του. Λόγω συμμετρίας τα K, B

είναι στην διχοτόμο y=x

του πρώτου τεταρτημορίου. Ειδικά είναι K(a,a)

. Επίσης οι συντεταγμένες του

ικανοποιούν $x= \dfrac {3}{x}$ , οπότε $x=\sqrt 3$ και είναι $B(\sqrt 3, \sqrt 3)$ .

Λόγω του κύκλου είναι KC=KB

, οπότε $a= \sqrt {(a-\sqrt 3) ^2+ (a-\sqrt 3) ^2}$ . Στο τετράγωνο δίνει $a^2=2(3-2a\sqrt 3 + a^2)$ . Λύνοντας θα βρούμε $a=\sqrt {12} - \sqrt 6$ από όπου το ζητούμενο εμβαδόν είναι

$\boxed { \pi a ^2=(18-12\sqrt 2)\pi }$

Εμβαδόν

Εμβαδόν

Re: Εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση