Μπορούμε άραγε ;

Συντονιστής: chris_gatos

irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Μπορούμε άραγε ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Κυρ Ιαν 29, 2012 11:49 pm

Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f(x) = e^x και g(x) = -x^2


Η.Γ
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11266
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μπορούμε άραγε ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιαν 30, 2012 2:26 am

irakleios έγραψε:Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f(x) = e^x και g(x) = -x^2
Ηράκλειε, ξέρεις την απάντηση ή ρωτάς αν γίνεται;

Δεν ξέρω πώς να λύσω την παρακάτω εξίσωση αλλά μάλλον δεν λύνεται.

Δουλεύουμε με δύο μεταβλητές. Τα σημεία μας είναι τα (a, e^a), \, \, (b, -b^2). Θέλουμε το ελάχιστο της

\displaystyle{ (a-b)^2 + (e^a+b^2)^2 }. Για το ελάχιστο (που υπάρχει λόγω συμπάγειας) παίρνουμε \displaystyle{\frac {\partial}{\partial a}, \,\,\frac {\partial}{\partial b}} και θέτουμε ίσο με μηδέν.

Θα δώσει \displaystyle{2(a-b) +2(e^a+b^2)e^a=0 } και \displaystyle{-2(a-b) +4(e^a+b^2)b=0}. Προσθέτοντας βρίσκουμε \displaystyle{ (e^a+b^2)(e^a+2b)=0  }. Άρα \displaystyle{e^a=-2b}. H πρώτη τώρα δίνει

\displaystyle{ \ln (-2b) -b +4b^2-2b^3=0}, που δεν ξέρω πώς λύνεται. Πάντως έχει μία λύση κοντά στο b=-0,27.

Φιλικά,

Μιχάλης


irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Re: Μπορούμε άραγε ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Δευ Ιαν 30, 2012 2:29 am

Όχι δεν την ξέρω την απάντηση . Ακριβώς στην εξίσωση δυσκολεύτηκα και εγώ ...


Η.Γ
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες