Μπορούμε άραγε ;

irakleios · #1

Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f(x) = e^x

και

#2

irakleios έγραψε:Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων και

Ηράκλειε, ξέρεις την απάντηση ή ρωτάς αν γίνεται;

Δεν ξέρω πώς να λύσω την παρακάτω εξίσωση αλλά μάλλον δεν λύνεται.

Δουλεύουμε με δύο μεταβλητές. Τα σημεία μας είναι τα $(a, e^a), \, \, (b, -b^2)$ . Θέλουμε το ελάχιστο της

$\displaystyle{ (a-b)^2 + (e^a+b^2)^2 }$ . Για το ελάχιστο (που υπάρχει λόγω συμπάγειας) παίρνουμε $\displaystyle{\frac {\partial}{\partial a}, \,\,\frac {\partial}{\partial b}}$ και θέτουμε ίσο με μηδέν.

Θα δώσει $\displaystyle{2(a-b) +2(e^a+b^2)e^a=0 }$ και $\displaystyle{-2(a-b) +4(e^a+b^2)b=0}$ . Προσθέτοντας βρίσκουμε $\displaystyle{ (e^a+b^2)(e^a+2b)=0 }$ . Άρα $\displaystyle{e^a=-2b}$ . H πρώτη τώρα δίνει

$\displaystyle{ \ln (-2b) -b +4b^2-2b^3=0}$ , που δεν ξέρω πώς λύνεται. Πάντως έχει μία λύση κοντά στο b=-0,27

.

Φιλικά,

Μιχάλης

irakleios · #3

Όχι δεν την ξέρω την απάντηση . Ακριβώς στην εξίσωση δυσκολεύτηκα και εγώ ...

Μπορούμε άραγε ;

Μπορούμε άραγε ;

Re: Μπορούμε άραγε ;

Re: Μπορούμε άραγε ;

Μέλη σε σύνδεση