Κανονικό 1987-γωνο

#1

Έστω $A_{1}A_{2}A_{3}.....A_{1987}$ κανονικό 1987

-γωνο. Να προσδιορίσετε το σύνοlο των σημείων

του επιπέδου, για τα οποία ισχύει:
$|\overrightarrow{MA_{1}}+\overrightarrow{MA_{2}}+...+\overrightarrow{MA_{1987}}|\le1987$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

chris_gatos έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 24, 2020 9:01 pm
Έστω $A_{1}A_{2}A_{3}.....A_{1987}$ . Να προσδιορίσετε το σύνοlο των σημείων του επιπέδου, για τα οποία ισχύει:
$|\overrightarrow{MA_{1}}+\overrightarrow{MA_{2}}+...+\overrightarrow{MA_{1987}}|\le1987$

Ερώτηση.
Ειναι κανονικό όπως λέει ο τίτλος η τυχαία τα σημεία;

#3

Έκανα μια διόρθωση Σταύρο στο πλήθος πλευρών και μάλλον έφαγα και το "κανονικό" από την εκφώνηση. Συμπληρώνω.
Ευχαριστώ!

Λάμπρος Κατσάπας · #4

chris_gatos έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 24, 2020 9:01 pm
Έστω $A_{1}A_{2}A_{3}.....A_{1987}$ κανονικό -γωνο. Να προσδιορίσετε το σύνοlο των σημείων του επιπέδου, για τα οποία ισχύει:
$|\overrightarrow{MA_{1}}+\overrightarrow{MA_{2}}+...+\overrightarrow{MA_{1987}}|\le1987$

Έστω

το κέντρο του 1987

-γωνου.

Η δοσμένη σχέση γράφεται $|\dfrac{\overrightarrow{GA_{1}}+\overrightarrow{GA_{2}}+...+\overrightarrow{GA_{1987}}}{1987}-\overrightarrow{GM}|\le1.$

Όμως $\overrightarrow{GA_{1}}+\overrightarrow{GA_{2}}+...+\overrightarrow{GA_{1987}}=\overrightarrow{0}$ (απόδειξη π.χ. με μιγαδικούς-άθροισμα ριζών της μονάδας)

Ισοδύναμα λοιπόν έχουμε $\left |\overrightarrow{GM} \right |\leq 1$ και επομένως ο γεωμετρικός τόπος

είναι κυκλικός δίσκος ακτίνας

και με κέντρο το κέντρο του πολυγώνου.

Κανονικό 1987-γωνο

Κανονικό 1987-γωνο

Re: Κανονικό 1987-γωνο

Re: Κανονικό 1987-γωνο

Re: Κανονικό 1987-γωνο

Μέλη σε σύνδεση