Διάταξη

mick7 · #1

Για $\displaystyle{ \theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right) }$

έστω

$\displaystyle{\displaystyle A = (\cos \theta)^{\cos \theta}, \quad B = (\sin \theta)^{\cos \theta}, \quad C = (\cos \theta)^{\sin \theta}. }$

Ποιο απο τα παρακάτω αληθεύει

$\begin{itemize} \item (a)$ A < B < C $\item (b)$ A < C < B $\item (c)$ B < A < C $\item (d)$ B < C < A $\item (e)$ C < A < B $\end{itemize}$

#2

mick7 έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 21, 2024 1:40 pm
Για $\displaystyle{ \theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right) }$

έστω

$\displaystyle{\displaystyle A = (\cos \theta)^{\cos \theta}, \quad B = (\sin \theta)^{\cos \theta}, \quad C = (\cos \theta)^{\sin \theta}. }$

Ποιο απο τα παρακάτω αληθεύει

$\begin{itemize} \item (a)$ A < B < C $\item (b)$ A < C < B $\item (c)$ B < A < C $\item (d)$ B < C < A $\item (e)$ C < A < B $\end{itemize}$

Γενικότερα για $0< c< \dfrac {\sqrt 2}{2} <s<1$ έχουμε

α) c^s<c^c

διότι η βάση είναι μικρότερη της μονάδας οπότε όσο πιο μεγάλος ο εκθέτης τόσο πιο μικρή η παράσταση.

β) c^c<s^c

διότι οι εκθέτες είναι ίσοι, οπότε όσο πιο μεγάλη η βάση, τόσο πιο μεγάλη η παράσταση.

Τα δύο μαζί λένε c^s<c^c<s^c

, εδώ $(\cos \theta)^{\sin \theta} < (\cos \theta)^{\cos \theta} < (\sin \theta)^{\cos \theta}$ . Με άλλα λόγια αληθεύει η (e).

Διάταξη

Διάταξη

Re: Διάταξη

Μέλη σε σύνδεση