Προβληματισμοί σχετικά με τα Μαθηματικά στο Λύκειο

[lehrer]

Συμφωνώ 100% με τον Θωμά.
Αλλά , μοιάζει σαν ένα ατέλειωτο πικ-πονκ που όσο το παρακολουθώ αρχίζω να το συνηθίζω. Οι πανεπιστημιακοί πετάνε το μπαλάκι στους καθηγητές λυκείων , αυτοί στους καθηγητές γυμνασίων , που με την σειρά τους το πετάνε στο δημοτικό και φτου πάλι απο την αρχή. Τα μαθηματικά ζουν τα μαρτύρια του Σίσυφου. Και ο καθένας σαν Πόντιος Πιλάτος νύπτει τας χείρας του.
Ένας καθηγητής του Ε.Μ.Π :
«Εάν κάθε χρόνο η πολιτεία ανέθετε σ' ένα μαθηματικό να διδάσκει Μαθηματικά σε διακόσιους τόσους απόφοιτους του Λυκείου, και μάλιστα από τους καλύτερους στα Μαθηματικά, διαλεγμένους μέσα από σκληρές διαδικασίες, σίγουρα θάπρεπε αυτός να αισθάνεται χαρά και περηφάνια. Θάπρεπε. Κι όμως εγώ σ' αυτή τη θέση, δηλαδή δάσκαλος στο Πολυτεχνείο, θλίψη και οργή αισθάνομαι. Ντροπή, επίσης. Κάθε χρόνο. Και κυρίως στις εξεταστικές περιόδους. Πώς είναι δυνατόν οι περισσότερες ερωτήσεις των φοιτητών να είναι του τύπου «να κάνω αυτό;», «να κάνω εκείνο», «να διαιρέσω δια x;», «να πολλαπλασιάσω επί y;»; Γιατί αυτή η ανασφάλεια; Δεν ζητούν την άδειά μου να διαιρέσουν: την επιβεβαίωση ζητούν, ότι βρίσκονται στο σωστό δρόμο. Τον μοναδικό σωστό δρόμο. Ότι έτσι αρχίζει το ποιηματάκι. Δεν έχουν μάθει ότι στα Μαθηματικά - κι όχι μόνο - δεν υπάρχει μοναδικός δρόμος, διαιρείς κι αν βγει βγήκε, ειδεμή δοκιμάζεις κάτι άλλο. Πολλά δεν έχουν μάθει, γιατί πολλή σαβούρα τους έχουν φορτώσει. Φράσεις όπως «τα Μαθηματικά τα καταλαβαίνεις, δεν τα αποστηθίζεις, και τα καταλαβαίνεις σημαίνει ότι μπορείς να τα χρησιμοποιείς», ή «ένα θεώρημα το ξέρεις όταν μπορείς να το πεις με δικά σου λόγια», για μένα είναι κοινοτοπίες. Στ' αυτιά τους ηχούν παραδοξολογίες. Και δικαιολογημένα: για να πετύχεις πρέπει ν' αποστηθίσεις.»
Ένας καθηγητής Λυκείου :
« Έπαθα σοκ όταν κατάλαβα ότι ύστερα από κάποια χρόνια έπρεπε να διδάξω Ευκλείδια Γεωμετρία. Στο πανεπιστήμιο δεν είχα δεί ούτε ένα τρίγωνο. Δεν μιλάω για την διδακτική της, αλλά ούτε για την ίδια την Ευκλείδια. Έπρεπε να την διδάξω όπως την είχα μάθει ως μαθητής. Στο πανεπιστήμιο Ουδείς αγεωμέτρητος εισείτω αλλά αγεωμέτρητος εξίτω»
Ένας μαθητής Λυκείου (στο ischool.gr από τις φετινές εξετάσεις ΑΕΠΠ):
Μα ακέραιος δεν είναι το -32,0;
Και ένας άλλος:
βασικα απο το δημοτικο μας μαθαιναν οτι οσα μηδενικα κ να προσθεσουμε μετα την υποδιαστολη ο αριθμος δν αλλαζει....κ απο τη στιγμη που το -32 ειναι ακεραιος (επομενως κ πραγματικος) αρα κ το -32,0 ειναι ακεραιος(επομενως κ πραγματικος)...

[Γιώργος Ρίζος]

(...) Στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ, πολλοί υποψήφιοι εκπαιδευτικοί αποτυχαίνουν στα θέματα της διδακτικής της ειδικότητάς τους, ενώ στα καθαρά επιστημονικά θέματα τις ειδικότητάς τους έχουν άριστες επιδόσεις. (...)

Με τον Θωμά (κι όχι μόνο...) συμφωνούμε σχεδόν στα πάντα (σχεδόν πάντοτε...).

Θελώ να παρατηρήσω το εξής:
Το 2002 στον ΑΣΕΠ περίπου 400 (+) Μαθηματικοί με βαθμό 19/20 και 20/20 στο Γνωστικό ήταν αποτυχόντες, γιατί δεν έπιασαν τη βάση στα Παιδαγωγικά-Διδακτική!
Όμως, για το τι σημαίνει ΒΑΣΗ σε ένα διαγωνισμό κατάταξης και τις παρανοήσεις, το έχουμε ήδη καταγράψει σε παλαιότερα κείμενα. Δείτε π.χ. εδώ:
http://www.mediafire.com/download.php?2yymno2vzwz

Δεν σημαίνει ότι οι "αποτυχόντες" είναι εν δυνάμει ανίκανοι να διδάξουν, ούτε κάτι τέτοιο θα το θεραπεύσει η διόγκωση του ρόλου των ειδικών της "διδακτικής" και της "παραδιδακτικής", που δυστυχώς έχει εξελιχθεί σε βιομηχανία παραγωγής τίτλων και υποτίτλων, που οδηγούν σε ανέλιξη ατόμων που διδάσκουν διδακτική, δίχως να έχουν μπει σε αίθουσα διδασκαλίας.
Δε θέλω να μηδενίσω ή να ισοπεδώσω τη σοβαρή δουλειά πολλών άξιων επιστημόνων, είμαι όμως επιφυλακτικός όταν βλέπω σε σεμινάρια και συνέδρια "δασκαλούς" δασκάλων, με τίτλους που θυμίζουν ισπανούς ευγενείς, στην ηλικία των πρώτων μαθητών μας.

Θα συμφωνήσω απόλυτα με την Όλγα, στην οποία εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ και με το καλό να γυρίσει (κι όχι μόνη...) στην πατρίδα. Έχει κι εδώ κάτι ΕΠΑΛ, ένα κι ένα...

1) Το ταλέντο στη διδασκαλία (μεταδοτικότητα, καλή χημεία με τους μαθητές) πως γράφεται σε κόλλα;

Ειλικρινά πιστεύω ότι το σύστημα μπάζει από παντού. Θέλουν ένα φίλτρο για να κόβουν τη μάζα των πτυχιούχων και ούτε αυτό το φίλτρο δεν είναι ικανό το ypepth να οργανώσει σωστά.
Ο εκπαιδευτικός προετοιμάζεται σπίτι του για να πάει την επόμενη μέρα να κατακτήσει τη νέα ύλη με τους μαθητές του. Δε μπορεί να είναι η διδασκαλία γραπτή εξέταση! Είναι σαν να ζητά κανείς να καταγράψεις τι συμβαίνει σε θεατρική παράσταση που δεν έχεις παρακολουθήσει στο χαρτί ή να γράψεις πώς απαγγέλεις ποίημα!
Συγχωρέστε με αν κάνω λάθος, αλλά ειλικρινά νιώθω απογοήτευση για το πως λειτουργούν τα πράγματα.
Με φιλική διάθεση,
Όλγα

Όλγα, καμμία Απογοήτευση. Εδώ και τρία χρόνια διάλεξες δρόμο. Θα τον διαβείς!

Βλέπω τη διδασκαλία σαν μια παράσταση, που διαμορφώνεται ανάλογα με πολλούς παράγοντες (αλληλεπίδραση...). Τα "σχέδια μαθήματος" και όλα τα συναφή με αφήνουν σχεδόν αδιάφορο. Χρειάζεσαι απλά μία δεξαμενή με θέματα (π.χ. ένα τετραδιάκι), από το οποίο να ανασύρεις το ΚΑΤΑΛΛΗΛΟ θέμα για την περίπτωση ή να συμπληρώσεις κάτι που η αδύνατη μνήμη μας μάς αποκρύπτει... Βεβαιότατα, χρειάζεται προετοιμασία, διαρκής ενασχόληση (π.χ. όπως κάποιοι που ξημεροβραδιάζονται στο mathematica...) και μεράκι (και ταλέντο), που δεν "γράφεται σε κόλλα.

Η διδακτική ικανότητα και η παιδαγωγική επάρκεια δεν είναι μετρήσιμα ποσά!
Κατανοώ το ρόλο του διαγωνισμού του ΑΣΕΠ, αλλά πρέπει οι διοργανωτές να μην υπονομεύουν οι ίδιοι το ρόλο του, με θέματα "διδακτικής", όπως το παρακάτω (για όποιον δεν έχει ήδη ασχοληθεί):

ΑΣΕΠ Μαθηματικών 2005

ΕΡΩΤΗΜΑ 2ο:
Σχεδιάστε μια τρίωρη παρουσίαση των παρακάτω ιδιοτήτων ενός τριγώνου για μαθητές Λυκείου:
α) της ισότητας
β) της ομοιότητας
γ) του εμβαδού
δ) των ιδιοτήτων κοινής τομής των υψών, των διαμέσων και των διχοτόμων.


Για να απαντήσεις στις ασαφείς ερωτήσεις, πρέπει πρώτα να να αναλογιστείς ποια είναι η "κοινή λογική" και ποιες οι "αποκλίσεις".
Αν είναι δυνατόν, η "ισότητα", η "ομοιότητα", το "εμβαδόν" αναφέρονται ως ιδότητες (!) και μάλιστα ... ενός (!) τριγώνου. Διαγράφεις, λοιπόν την εκφώνηση, φτιάχνεις δική σου και προσπαθείς να απαντήσεις, με την "κοινή λογική".
Θα παρουσιάσουμε λοιπόν αυτές τις έννοιες σε μαθητές Λυκείου (πάλι καλά που το διευκρινίζουν...). Τι σημαίνει παρουσιάζω; Επιδεικνύω με μονόλογο ή μήπως διδάσκω, ακολουθώντας τις κατευθύνσεις της Σύγχρονης Διδακτικής; Στο "Βιβλίο του Καθηγητή" για την Ευκλείδια Γεωμετρία, (ΟΕΔΒ, 2000), προβλέπονται: 5 περίπου ώρες για την ισότητα τριγώνων (και ορθογωνίων), 4 για ομοιότητα, 2 ώρες για σημεία τομής υψών κ.λπ. και 3 για το εμβαδόν τριγώνου. Όλα αυτά, δίχως να υπολογίζουμε τον απαραίτητο χρόνο για να εισάγουμε τις έννοιες (π.χ. ομοιότητα ή εμβαδόν) και, βεβαίως, παραβλέποντας ότι πρόκειται για έννοιες που είναι διάσπαρτες σε διαφορετικά κεφάλαια και διδάσκονται σε διαφορετικές τάξεις.
Σκέφτεσαι, τώρα: Μαζεύω μαθητές Α΄ και Β΄ Λυκείου και κάνω συνδιδασκαλία; Γιατί, όμως; Μήπως, μόνο σε μαθητές Β΄ Λυκείου θα κάνω ανασκόπηση; Γιατί, όμως μόνο αυτές τις διάσπαρτες ενότητες; Και, πώς θα συμπιεστούν όλα αυτά σε 3 ώρες; Απνευστί θα παραδίδω; Τι αξία θα 'χει αυτό; Και η "ανακαλυπτική μέθοδος"; Αποδείξεις θα διδάσκω; Εφαρμογές; Τι θα κερδίσουν τα παιδιά αν τους απαγγείλω το μισό βιβλίο (δύο τάξεων) σε 3 ώρες; Τι μου φταίνε τα παιδιά;
Θα ήθελα, μιλώ ειλικρινά, να δω μια πρότυπη ανάπτυξη του θέματος, από τους θεματοδότες. Μάλλον όχι! Θα ήθελα να δω τους θεματοδότες να παρουσιάζουν αυτές τις "ιδιότητες" τριγώνων σε μαθητές.

Αυτοί που φτιάξαν αυτό το θέμα που έκρινε το μέλλον χιλιάδων ανθρώπων τι είχαν στο νου τους;

Φιλικά,
Γιώργος Ρίζος

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

(...) Στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ, πολλοί υποψήφιοι εκπαιδευτικοί αποτυχαίνουν στα θέματα της διδακτικής της ειδικότητάς τους, ενώ στα καθαρά επιστημονικά θέματα τις ειδικότητάς τους έχουν άριστες επιδόσεις. (...)

Με τον Θωμά (κι όχι μόνο...) συμφωνούμε σχεδόν στα πάντα (σχεδόν πάντοτε...).

Γιώργος Ρίζος

Γιώργο είναι νομίζεις τυχαίο ότι έχουμε τις ίδιες απόψεις σε όσα θέματα συζητήσαμε;
Πάντως χαίρεις της ιδιαίτερης εκτίμησής μου, όχι γιατί οι απόψεις μας συμφωνούν, αλλά γιατί αφενός έχεις άποψη και αφετέρου τη καταθέτεις χωρίς φόβο και πάθος και με ιδιαίτερη γλυκύτητα .

Με εκτίμηση
Θωμάς

[comengdr]

Ευχαριστώ θερμά για τις ευχές! Όσο για την επιστροφή στην πατρίδα.. το μέλλον θα δείξει! Ευχαριστώ και πάλι!
Χαίρομαι που κάποιος που είναι έμπειρος στην εκπαίδευση κατανοεί τον προβληματισμό και την αγανάκτηση των νέων συναδέλφων για τον τρόπο που δομείται το σύστημα!
Επίσης με χαροποιεί ιδιαίτερα το γεγονός ότι η οπτική μου γωνία θεώρησης της διδακτικής συγκλίνει με του καταξιωμένου συντοπίτη μου!

Καλό μεσημέρι