Τι λέτε γι'αυτό; (3)

#1

Σε ένα γενικό Λύκειο ο καθηγητής που διδάσκει στη θετική κατεύθυνση της Γ' Τάξης σ'ένα διαγώνισμα έβαλε τους μαθητές στους μαθητές το παρακάτω θέμα...
Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \frac{{\ln x}} {x},x > 0. }$ . O αριθμός $\displaystyle{\displaystyle f(10^{10^{10} } ) }$
α) Είναι πολύ μεγαλύτερος του 1000
β)Ανήκει στο διάστημα (0,1)
γ)ανήκει στο διάστημα (1,10)
δ)Δεν είναι δυνατόν να εντοπιστεί κατάλληλο διάστημα στο οποίο να ανήκει...
Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας...
Οι μαθητές διχάστηκαν και ένα μεγάλο μέρος απο αυτούς επέλεξε το δ).Ακόμη ένα αξιοσημείωτο ποσοστό επέλεξε το α).
1)Ποιές δυσκολίες αντμετώπισαν,κατά τη γνώμη σας οι μαθητές και που οφείλονται αυτές;
2)Να περιγράψετε διδακτικές παρεμβάσεις με τις οποίες οι μαθητές θα μπορούσαν να ξεπεράσουν τα εμπόδια στο συγκεκριμένο θέμα.
(Απο σεμινάριο Ε.Μ.Ε)

antonis_math · #2

Μια και καλό είναι να υπάρχουν πολλές απαντήσεις, θα αρκεστώ να πω, οτι μάλλον οι μαθητές είδαν τον αριθμό αυτόν σαν να είναι ..απο άλλο πλανήτη.
Θα έπρεπε σαν πρώτο βήμα να υπολογίσουν το όριο στο +οο, για να δουν πως συμπεριφέρεται η συνάρτηση για μεγάλες τιμές του χ. (δεδομένου οτι είναι και συνεχής)

paganini · #3

antonis_math έγραψε:Μια και καλό είναι να υπάρχουν πολλές απαντήσεις, θα αρκεστώ να πω, οτι μάλλον οι μαθητές είδαν τον αριθμό αυτόν σαν να είναι ..απο άλλο πλανήτη.
Θα έπρεπε σαν πρώτο βήμα να υπολογίσουν το όριο στο +οο, για να δουν πως συμπεριφέρεται η συνάρτηση για μεγάλες τιμές του χ. (δεδομένου οτι είναι και συνεχής)

Η σκεψη ειναι λογικη. Αλλα πώς ξερουμε οτι η συναρτηση δεν ειναι αγγιζει μεγαλες τιμες στην περιοχη του $10^{{10}^{10}}$ και οτι κοντα στο απειρο τεινει στο μηδεν; Το $10^{{10}^{10}}$ ειναι κοντα στο απειρο; Τοτε τι να πει κανεις και για το $10^{{{10}^{10}}^{{10^{10^{{10}^{10}}}}}}$

manos66 · #4

Με τη μελέτη της συνάρτησης προκύπτει ότι
--> έχει ολικό μεγιστο για x = e την τιμή $\frac{1}{e}$
--> παίρνει θετικές τιμές για x > 1
Νομίζω τώρα μπορούσαν να επιλέξουν το β.

Τι λέτε γι'αυτό; (3)

Τι λέτε γι'αυτό; (3)

Re: Τι λέτε γι'αυτό; (3)

Re: Τι λέτε γι'αυτό; (3)

Re: Τι λέτε γι'αυτό; (3)

Μέλη σε σύνδεση