Τέσσερα τεταρτοκύλια

#1

.

: τεσσ τεταρτ.png (7.1 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

.
Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει διαστάσεις $9\times 12$ . Στο ορθογώνιο έχουν εγγραφεί

τεταρτοκύκλια που έχουν τα κέντρα τους στις κορυφές του ορθογωνίου, όπως στην εικόνα. Πόσο είναι το σημειωμένο μήκος

;

(Ήταν θέμα σε παλαιότερο διαγωνισμό Καγκουρό, που προτάθηκε από την Κίνα,)

(Aς την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές μας.)

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 31, 2026 10:49 pm
Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει διαστάσεις $9\times 12$ . Στο ορθογώνιο έχουν εγγραφεί τεταρτοκύκλια που έχουν τα κέντρα τους στις κορυφές του ορθογωνίου, όπως στην εικόνα. Πόσο είναι το σημειωμένο μήκος ;

: τεσσ τεταρτ.png (7.1 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

$\displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a{\rm{ }} + {\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}12}\\ \begin{array}{l} b{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} - {\rm{ }}a\\ c{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} - {\rm{ }}d \end{array} \end{array} \Rightarrow b + c = 18 - \left( {a + d} \right) = 18 - 12 = 6} \right.$ Άρα $\displaystyle x = 12 - \left( {b + c} \right) = 12 - 6 = 6$

: 01-02-2026 Διασκεδαστικά μαθηματικά 2.jpg (19.17 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

Δίνω και τη γενίκευση του θέματος για τυχαίες διαστάσεις του ορθογωνίου,, καθώς και ένα αρχείο Geogebra με μεταβαλλόμενο σχήμα.

Έστω $\displaystyle A \le B$ οι διαστάσεις του ορθογωνίου.

Τότε $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a + b = A\\ c + d = A\\ a + d = B\\ b + c + x = B \end{array} \right.\;\;$ Άρα $\displaystyle 2\left( {a + b + c + d} \right) + x = 2A + 2B \Leftrightarrow 4A + x = 2A + 2B \Leftrightarrow x = 2\left( {B - A} \right)$

Τέσσερα τεταρτοκύλια

Τέσσερα τεταρτοκύλια

Re: Τέσσερα τεταρτοκύλια

Μέλη σε σύνδεση