Πρόβλημα(Δ-1)

[Μπάμπης Στεργίου]

Οι 160 άνδρες ενός στρατοπέδου έχουν τροφή για 20 μέρες. Ύστερα από 6 μέρες φεύγουν μερικοί και παίρνουν μαζί τους τροφές για 2 μέρες. Αν οι υπόλοιποι άνδρες πέρασαν με τις τροφές που απέμειναν 4 μέρες περισσότερο, πόσοι άνδρες αποχώρησαν ;

Μπάμπης

[polysot]

Είμαι περίεργος να δω λύση (χωρίς εξίσωση;) για την Α΄γυμνασίου !!!!
Απάντηση :

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

40 άνδρες έφυγαν, αν οι πράξεις μου είναι σωστές.

[k-ser]

Είμαι περίεργος να δω λύση (χωρίς εξίσωση;) για την Α΄γυμνασίου !!!!

Οι 160 άνδρες ενός στρατοπέδου έχουν τροφή για 20 μέρες.
Άρα η τροφή είναι τόση όση θα κατανάλωνε 1 άνδρας σε 3200 ημέρες.
Οπότε, κάθε άνδρας σε 1 ημέρα καταναλώνει το 1/3200 της τροφής.
Κάθε άνδρας που φεύγει παίρνει μαζί του το 2/3200 της τροφής
και επειδή, αν έμενε, θα κατανάλωνε τα 14/3200 της τροφής τελικά αφήνει τα 12/3200 της τροφής.
Αυτή η τροφή είναι αρκετή για να περάσουν 3 άνδρες για 4 ημέρες.
Συνεπώς,
για καθέναν που φεύγει μένει τροφή για 3 άνδρες για επιπλέον 4 ημέρες.
Για όλους τους άνδρες που έμειναν έμεινε τροφή για 4 ημέρες.
Άρα θα πρέπει
σε κάθε μία από τις 40 4άδες που μπορούμε να χωρίσουμε τους 160 άνδρες
ο ένας να φεύγει και οι 3 να μένουν.
Οπότε φεύγουν οι 40 άνδρες.

[polysot]

Είμαι περίεργος να δω λύση (χωρίς εξίσωση;) για την Α΄γυμνασίου !!!!

Οι 160 άνδρες ενός στρατοπέδου έχουν τροφή για 20 μέρες.
Άρα η τροφή είναι τόση όση θα κατανάλωνε 1 άνδρας σε 3200 ημέρες.
....

Κάπως με αναγωγή στη μονάδα το φανταζόμουν κι εγώ, αλλά τα παιδιά μπορούν να καταλάβουν αυτήν τη σκέψη που παραθέτεις ; Έχει λειτουργήσει στα παιδιά δηλαδή;

[7apostolis]

Καλησπέρα,
μια λύση με πρακτική αριθμητική της εποχής μου:

Φεύγοντας οι άνδρες παίρνουν φαγητό για 2 μέρες.
Άρα μετά από 8 μέρες στο στρατόπεδο έχει μείνει φαγητό 160άνδρες x 12μέρες= 1920μερίδες.
το φαΐ κράτησε 12+4=16μέρες.
Άρα 1920μερίδες:16μέρες=120 άνδρες
Άρα έφυγαν 160-120=40 άνδρες

Αποστόλης

[k-ser]

Αποστόλη,
πολύ καλή η λύση σου.

Σωτήρη,
οι λύσεις χωρίς το πολύτιμο εργαλείο της μεταβλητής χ είναι πάντα δύσκολο - κοπιαστικό ίσως - να γίνουν απλές. Δεν έγραψα στη λύση μου τις, απαραίτητες για έναν μαθητή Α΄Γυμνασίου, επεξηγήσεις.

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλησπέρα,
μια λύση με πρακτική αριθμητική της εποχής μου:

Φεύγοντας οι άνδρες παίρνουν φαγητό για 2 μέρες.
Άρα μετά από 8 μέρες στο στρατόπεδο έχει μείνει φαγητό 160άνδρες x 12μέρες= 1920μερίδες.
το φαΐ κράτησε 12+4=16μέρες.
Άρα 1920μερίδες:16μέρες=120 άνδρες
Άρα έφυγαν 160-120=40 άνδρες

Αποστόλης

Το καταλαβαίνω κάπως έτσι :
'' Αν είχαν φύγει όλοι οι άνδρες για δύο ακόμα μέρες, τότε θα περίσσευαν 160 άνδρες x 12 μέρες= 1920 μερίδες.
Με αυτές θα παίρναγαν -κάποιοι άλλοι ίσως που θα έρχονταν στο λόχο - 1920 : (12+4) = 120 άνδρες. Αφού υπήρχαν αρχικά 160 άνδρες, έφυγαν 160 - 120 = 40 άνδρες ''

Όντως υπέροχη λύση !

Εγώ στο τέλος είχα καταλήξει εύκολα μεν στην εξίσωση :



που είναι κάπως και στα πλαίσια της Α΄γυμνασίου (με κάποιο ...σπρώξιμο) αλλά δεν ήμουν και απόλυτα ικανοποιημένος, μια και ήθελα πιο πολύ ακόμα πρακτική λύση.

Μπάμπης
(Την άσκηση έβαλε για το σπίτι καλός συνάδελφος σε βητάκια , που τώρα κάνουν συμπληρώσεις από το περυσινό βιβλίο και πολύ καλά έκανε βέβαια. Τώρα, πόσοι μαθητές ασχολήθηκαν μόνοι τους με το ωραίο αυτό πρόβλημα , είναι άλλο ζήτημα, αφού σε αυτή την ηλικία τα παιδιά , εκτός των άλλων , τρέχουν 5 ώρες τη βδομάδα για το Lower και μερικοί για το Proficiency - αν υπάρχει στοιχειώδης λογική δηλαδή σε αυτό που γίνεται με τις ξένες γλώσσες στη χώρα αυτή !)

[p_gianno]

Μια ακόμη προσέγγιση

Έχουμε 160 * 20 =3200 μερίδες για να περάσουμε 20 ημέρες.
Αν θέλαμε να περάσουμε 24 ημέρες θα απαιτούντο 160 * 24=3840 .
Χρειαζόμαστε επομένως 3840-3200=640 επιπλέον μερίδες τις οποίες δίνουν τελικά αυτοί που φεύγουν.
Αυτοί που φεύγουν δίνουν 24-(6+2)=24-8=16 ημερών μερίδες τους.
Αυτές πολλαπλασιασμένες με τον αριθμό των αποχωρούντων δίνουν τις 640 μερίδες.
Επομένως 640:16=40 ο αριθμός των αποχωρούντων νωρίτερα ανδρών .

[p_gianno]

Δίνω άλλη μια λύση ακόμη με τη βοήθεια απλής ίσως εξίσωσης για λύσιμο στην α γυμνασίου.
Το σχήμα απλώς δίνει την σχηματική εικόνα της εξίσωσης.

soldiers.png (4.89 KiB) Προβλήθηκε 4744 φορές

Εμβαδόν του Β =Εμβαδόν του Α

12*χ=4*(160-χ)

3*χ=160-χ

4χ=160

χ=40

[T-Rex]

ο καθε στρατιώτης έχει φαγητο για 20 μέρες οταν φεύγει αφηνει φαγητο για 12 μερες .Γιατι εφαγε για 6 μέρες και πηρε για 2 μέρες μαζι του μεχρι να φτασει στην πόλη. Το φαγητο του σε΄4 μέρες εξαφανιστηκε δηλαδη το έφαγαν 3 στρατιώτες. Δηλαδή όταν είναι 4 στρατιώτες φεύγει 1 και μένουν3
όταν είναι 40 φευγουν 10 και μένουν 30 όταν είναι 80 φεύγουν 20 και μενουν 60 οταν είναι 160 φεύγουν 40 και μενουν 120

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Οι 160 άνδρες ενός στρατοπέδου έχουν τροφή για 20 μέρες. Ύστερα από 6 μέρες φεύγουν μερικοί και παίρνουν μαζί τους τροφές για 2 μέρες. Αν οι υπόλοιποι άνδρες πέρασαν με τις τροφές που απέμειναν 4 μέρες περισσότερο, πόσοι άνδρες αποχώρησαν ;

Μπάμπης

Γεια σας κύριε Στεργίου. Ασχολήθηκα χθες με αυτό το πρόβλημα, καθώς έχω μία μαθήτρια της Γ Γυμνασίου η οποία θα συμμετάσχει αύριο στον ''Θαλή''. Σας στέλνω τη λύση μου (σε word) γιατί πιστεύω ότι είναι κοντά στα επιτρεπτά εργαλεία της Α Γυμνασίου και σαφώς εντός της ύλης της Β Γυμνασίου. Ευχαριστούμε πολύ για το όμορφο θέμα, να είστε καλά!

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Μπάμπη, παρόμοιο πρόβλημα, μας είχε βάλλει ο δάσκαλος στην έκτη Δημοτικού, με ένα πλοίο που είχε έναν αριθμό επιβατών και τρόφιμα για συγκεκριμένες ημέρες, αλλά μετά από 4 μέρες, πήρε κάποιους ναυαγούς, και ζητούσε για πόσες μέρες θα πρέπει να συντομέψει το ταξείδι. Το είχαμε προσπαθήσει μαζί με τον πατέρα μου που αν και μόνο απόφοιτος Δημοτικού, είχε μεγάλη έφεση ειδικά για τα προβλήματα. Μου το είχε λύσει, χρησιμοποιώντας τις μερίδες, όπως κάποια μέλη μας έλυσαν το παρόμοιο πρόβλημα που έβαλες. Αυτό το πρόβλημα καθώς και εκείνο το γνωστό με τις βρύσες και την δεξαμενή, έχουν μείνει ανεξίτηλα στην μνήμη μου.