Τηλεσκοπική Σειρά
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
- Τοποθεσία: Ρόδος
Τηλεσκοπική Σειρά
Έστω, και η (τηλεσκοπική) σειρά:
i. Να αναπαραστήσετε τη σειρά ως ένα περιοδικό αριθμό στο σύστημα αρίθμησης με βάση .
ii. Να βρεθεί η πεπερασμένη αναπαράσταση του αριθμού από το ερώτημα.
i. Να αναπαραστήσετε τη σειρά ως ένα περιοδικό αριθμό στο σύστημα αρίθμησης με βάση .
ii. Να βρεθεί η πεπερασμένη αναπαράσταση του αριθμού από το ερώτημα.
τελευταία επεξεργασία από Nikitas K. σε Σάβ Απρ 13, 2024 2:07 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Νικήτας Κακούλλης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τηλεσκοπική Σειρά
Ας διευκρινίσω ότι οι σειρές δεν είναι στην ύλη της Α Γυμνασίου. Από εκεί και πέρα η άσκηση είναι απλή (και δεν χρειάζεται να την δούμε ως τηλεσκοπική).Nikitas K. έγραψε: ↑Παρ Απρ 12, 2024 4:10 pmΈστω, και η (τηλεσκοπική) σειρά:
i. Να αναπαραστήσετε τη σειρά ως ένα περιοδικό αριθμό στο σύστημα αρίθμησης με βάση .
ii. Να βρεθεί η πεπερασμένη αναπαράσταση του αριθμού από το ερώτημα.
i) Αν θέλουμε να την δούμε ως τηλεσκοπική τότε παρατηρούμε ότι ο γενικός όρος γράφεται . Συνεπώς ο κάθε δεύτερος προσθετέος απλοποιείται από τον πρώτο του επόμενου όρου. Θα μείνει μόνο (αυτό είναι το ζητούμενο άθροισμα). Έγινε χρήση ορίου, συγκεκριμένα του , το οποίο είναι εκτός ύλης.
Αλλιώς, χωρίς τηλεσκοπικό, το άθροισμα είναι απλούστατα άπειρη γεωμετρική πρόοδος με λόγο . Το άθροισμά της κατά τα γνωστά είναι , όπως πριν.
To ερώτημα για παράσταση του αθροίσματος σε βάση και λοιπά είναι τώρα τετριμμένο.
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
- Τοποθεσία: Ρόδος
Re: Τηλεσκοπική Σειρά
Εγκυκλοπαιδικά δίνεται, ότι το ζητούμενο άθροισμα είναι μια τηλεσκοπική σειρά και δεν αναμένεται ότι η πληροφορία αυτή θα συνεισφέρει στην επίλυση της άσκησης.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Απρ 12, 2024 5:19 pmΑς διευκρινίσω ότι οι σειρές δεν είναι στην ύλη της Α Γυμνασίου. Από εκεί και πέρα η άσκηση είναι απλή (και δεν χρειάζεται να την δούμε ως τηλεσκοπική).Nikitas K. έγραψε: ↑Παρ Απρ 12, 2024 4:10 pmΈστω, και η (τηλεσκοπική) σειρά:
i. Να αναπαραστήσετε τη σειρά ως ένα περιοδικό αριθμό στο σύστημα αρίθμησης με βάση .
ii. Να βρεθεί η πεπερασμένη αναπαράσταση του αριθμού από το ερώτημα.
i) Αν θέλουμε να την δούμε ως τηλεσκοπική τότε παρατηρούμε ότι ο γενικός όρος γράφεται . Συνεπώς ο κάθε δεύτερος προσθετέος απλοποιείται από τον πρώτο του επόμενου όρου. Θα μείνει μόνο (αυτό είναι το ζητούμενο άθροισμα). Έγινε χρήση ορίου, συγκεκριμένα του , το οποίο είναι εκτός ύλης.
Αλλιώς, χωρίς τηλεσκοπικό, το άθροισμα είναι απλούστατα άπειρη γεωμετρική πρόοδος με λόγο . Το άθροισμά της κατά τα γνωστά είναι , όπως πριν.
To ερώτημα για παράσταση του αθροίσματος σε βάση και λοιπά είναι τώρα τετριμμένο.
i. Θέτουμε, το αριθμητικό σύμβολο του συστήματος αρίθμησης με βάση έτσι, ώστε .
Με εφαρμογή του τύπου (δίχως να ληφθεί υπόψιν το πλήθος των ψηφίων του αριθμού που πρόκειται να αναπαρασταθεί) που εμφανίζεται στην εισαγωγή
«σύστημα αρίθμησης με βάση » που είναι εκτός ύλης, καθώς αποτελεί επέκταση των εννοιών που πραγματεύεται το Κεφάλαιο 1: Ψηφιακός Κόσμος που βρίσκεται στο σχολικό βιβλίο της Α΄-Β΄-Γ΄ Γυμνασίου και διδάσκεται στην Β΄ Γυμνασίου, συμπεραίνουμε ότι το άθροισμα αναπαρίσταται ως ένας περιοδικός αριθμός της μορφής .
ii.Θέτοντας , προκύπτει η εφαρμογή Α7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών από το σχολικό βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου, όπου αντί για έχουμε .
Αναδεικνύοντας το γεγονός ότι:
.
Νικήτας Κακούλλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες