Ανόμοια αλλά ισοδύναμα

KARKAR · #1

: Ανόμοια αλλά ισοδύναμα.png (7.48 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο ABCD

του σχήματος , εξηγήστε γιατί η πράσινη και η γαλάζια περιοχή έχουν το ίδιο εμβαδόν .

Ερώτημα προς μεγαλύτερους : Πόσο είναι το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 05, 2026 12:17 pm
Ανόμοια αλλά ισοδύναμα.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο του σχήματος , εξηγήστε γιατί η πράσινη και η γαλάζια περιοχή έχουν το ίδιο εμβαδόν .

Ερώτημα προς μεγαλύτερους : Πόσο είναι το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου ;

$\displaystyle (DLN) = \frac{1}{2}LN \cdot DA = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{{12}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{2a}}{3} \cdot \frac{a}{4} = \frac{1}{2}LB \cdot BM = (LMB)$ και το ζητούμενο έπεται.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 05, 2026 12:17 pm
$\bigstar$ Στο ορθογώνιο του σχήματος , εξηγήστε γιατί η πράσινη και η γαλάζια περιοχή έχουν το ίδιο εμβαδόν .

Ερώτημα προς μεγαλύτερους : Πόσο είναι το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου ;

Καλησπέρα...

Παραθέτω το ακόλουθο σχήμα με ανάλογες σημειώσεις για τη λύση στο αρχικό ερώτημα.

Σχήμα

: Ανόμοια αλλά ισοδύναμα 1.png (49.4 KiB) Προβλήθηκε 21 φορές

Για το δεύτερο ερώτημα στο επόμενο σχήμα:

: Ανόμοια αλλά ισοδύναμα 2.png (31.49 KiB) Προβλήθηκε 21 φορές

Από προφανείς ομοιότητες προκύπτει:

$\displaystyle{ \left.\begin{matrix} \ \frac{h}{\frac{a}{4}}=\frac{m}{\frac{2a}{3}}\\ \\ \frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{n}{\frac{2a}{3}} \end{matrix} \right \} }$

Άρα:

$\displaystyle{\left. \begin{matrix} \ h=\frac{3m}{8} \ \ (1) \\ \\ h=\frac{3n}{4} \ \ (2) \end{matrix} \right \} }$

Από τις τελευταίες προκύπτει: $\displaystyle{ \frac{3m}{8}=\frac{3n}{4} }$ δηλαδή: $\displaystyle{m=2n \ \ (3) }$

και επειδή:

$\displaystyle{m+n=\frac{a}{3} \ \ (4) }$

εύκολα από τις (3) και (4) προκύπτει:

$\displaystyle{m=\frac{a}{9} \ \ (5) }$

Η σχέση (1) λόγω της (5) δίνει:

$\displaystyle{h=\frac{a}{12} \ \ (6) }$

Από τα ανωτέρω θα είναι: $\displaystyle{E(SLN)=\frac{a^2}{72} \ \ (7) }$

και τέλος από το πρώτο ερώτημα θα είναι:

$\displaystyle{E(DLS)=E(DLN)-E(SLN)=\frac{a^2}{12}-\frac{a^2}{72}=\frac{a^2}{72} }$

δηλαδή:

$\displaystyle{E(DLS)= \frac{a^2}{72} }$

Για παράδειγμα αν είναι : $\displaystyle{a=12}$ τότε:

$\displaystyle{E(SLN)=2 }$ και $\displaystyle{E(DLS)=10 }$

Κώστας Δόρτσιος

Ανόμοια αλλά ισοδύναμα

Ανόμοια αλλά ισοδύναμα

Re: Ανόμοια αλλά ισοδύναμα

Re: Ανόμοια αλλά ισοδύναμα

Μέλη σε σύνδεση