Ο λαγός δεν χάνει ..

KARKAR · #1

Η χελώνα και ο λαγός ξεκινούν μαζί από την αφετηρία . Η χελώνα τρέχει με σταθερή ταχύτητα $\upsilon$ .

Ο λαγός κάνει χαλαρά τη μισή διαδρομή με ταχύτητα $\upsilon -x$ , αλλά βλέποντας τη χελώνα να ξεφεύγει ,

αυξάνει την ταχύτητά του σε $\upsilon +2x$ , και το μόνο που καταφέρνει , είναι να τερματίσουν ταυτόχρονα.

Αν ξέρουμε την ταχύτητα της χελώνας , μπορούμε να βρούμε τις

ταχύτητες του λαγού ;

spiros filippas · #2

Αφού $u=\frac{l}{t}$ oπού l απόσταση καί t ο χρόνος τότε $t=\frac{l}{u}~~ (2)$ .Αφού ο λαγός και η χελώνα έτρεξαν την ίδια απόσtαση l στον ίδιο χρόνο t και βασιζόμενοι στη (2) σχηματίζουμε την εξίσωση:

$\frac{l}{u}=\frac{l}{2(u-x)}+\frac{l}{2(u+2x)}\Leftrightarrow \frac{2}{u}=\frac{1}{u-x}+\frac{1}{u+2x}\Leftrightarrow .....\Leftrightarrow x(4x-u)=0$ άρα αναγκαστικά $4x=u\Leftrightarrow x=\frac{u}{4}$ αφού $x\neq 0$ .

Επομένως, όπως φαίνεται παραπάνω, η απάντηση είναι καταφατική.

Ο λαγός δεν χάνει ..

Ο λαγός δεν χάνει ..

Re: Ο λαγός δεν χάνει ..

Μέλη σε σύνδεση