Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμού)

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1438
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμού)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τρί Οκτ 22, 2013 1:18 pm

Ας συγκεντρώσουμε εδώ κάποια προβλήματα που λύνονται με τη βοήθεια εξίσωσης πρώτου βαθμού. Νομίζω πως θα είναι πολύ χρήσιμο για τους μικρότερους μαθητές που επισκέπτονται τη σελίδα μας. Ας κάνω την αρχή με ένα πρόβλημα με ηλικίες:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1

Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Σε 6 χρόνια η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Ποια είναι η σημερινή ηλικία μου και ποια της κόρης μου;


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 2:15 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Ας συγκεντρώσουμε εδώ κάποια προβλήματα που λύνονται με τη βοήθεια εξίσωσης πρώτου βαθμού. Νομίζω πως θα είναι πολύ χρήσιμο για τους μικρότερους μαθητές που επισκέπτονται τη σελίδα μας. Ας κάνω την αρχή με ένα πρόβλημα με ηλικίες:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1

Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Σε 6 χρόνια η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Ποια είναι η σημερινή ηλικία μου και ποια της κόρης μου;
Πολύ ωραία πρωτοβουλία, που θα βοηθήσει αρκετά μικρούς μαθητές... Εγώ θα προσπαθήσω να βοηθήσω όσο μπορώ...

Έστω x η ηλικία της κόρης. Τότε η ηλικία του πατέρα θα είναι 11x.

Σε 6 χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι 11x + 6, ενώ της κόρης x + 6. Σχηματίζουμε την εξίσωση:

11x + 6 = 5(x + 6) \Leftrightarrow 11x + 6 = 5x + 30 \Leftrightarrow 6x = 24 \Leftrightarrow x = 4

Άρα, η ηλικία της κόρης είναι 4 και του πατέρα 44.


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4189
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Οκτ 22, 2013 5:00 pm

Θα συμφωνήσω και εγώ με την πρωτοβουλία του Παύλου. Είναι κάτι που θα φανεί χρήσιμο στους μαθητές της Β Γυμνασίου, ειδικά άυτήν την περίοδο όπου γίνονται τα προβλήματα που λύνονται με εξισώσεις.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

Ένας μαθητής διαγωνίσθηκε σε ένα τεστ, που περιείχε 30 ερωτήσεις του τύπου ΣΩΣΤΟ -ΛΑΘΟΣ. Ο μαθητής αυτός απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις. Αν από κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, ενώ από κάθε λάθος απάντηση
έχανε 2 μονάδες και αν ο βαθμός που πήρε ήταν 30, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις έδωσε την σωστή απάντηση.


kostas_zervos
Δημοσιεύσεις: 1156
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas_zervos » Τρί Οκτ 22, 2013 5:07 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3

Ένα ξενοδοχείο έχει συνολικά 20 δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια. Πόσα είναι τα δίκλινα δωμάτια και πόσα τα τρίκλινα αν σε αυτά υπάρχουν συνολικά 48 κρεβάτια;


Κώστας Ζερβός
raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 5:11 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Θα συμφωνήσω και εγώ με την πρωτοβουλία του Παύλου. Είναι κάτι που θα φανεί χρήσιμο στους μαθητές της Β Γυμνασίου, ειδικά άυτήν την περίοδο όπου γίνονται τα προβλήματα που λύνονται με εξισώσεις.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

Ένας μαθητής διαγωνίσθηκε σε ένα τεστ, που περιείχε 30 ερωτήσεις του τύπου ΣΩΣΤΟ -ΛΑΘΟΣ. Ο μαθητής αυτός απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις. Αν από κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, ενώ από κάθε λάθος απάντηση
έχανε 2 μονάδες και αν ο βαθμός που πήρε ήταν 30, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις έδωσε την σωστή απάντηση.
Αν x οι σωστές απαντήσεις, τότε οι λανθασμένες θα είναι 30 - x. Άρα:

3x - 2(30 - x) = 30 \Leftrightarrow 3x - 60 + 2x = 30 \Leftrightarrow 5x = 90 \Leftrightarrow x = 18

Επομένως, σωστή απάντηση έδωσε σε 18 ερωτήσεις.


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 5:16 pm

kostas_zervos έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3

Ένα ξενοδοχείο έχει συνολικά 20 δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια. Πόσα είναι τα δίκλινα δωμάτια και πόσα τα τρίκλινα αν σε αυτά υπάρχουν συνολικά 48 κρεβάτια;
Έστω x τα δίκλινα δωμάτια. Τότε τα τρίκλινα θα είναι 20 - x. Άρα:

2x + 3(20 - x) = 48 \Leftrightarrow 2x + 60 - 3x = 48 \Leftrightarrow -x = -12 \Leftrightarrow x = 12

Επομένως, τα δίκλινα είναι 12 και τα τρίκλινα 8.


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4189
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Οκτ 22, 2013 5:26 pm

Το επόμενο πρόβλημα είναι αφιερωμένο στον ταλαντούχο μαθητή raf616 (λίγο δυσκολούτσικη, παραλαγή του προβλήματος 2)

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Ένας μαθητής διαγωνίστηκε σε ένα τεστ που είχε 30 ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, για κάθε
λάθος απάντηση έχανε 2 μονάδες, ενώ ούτε κέρδιζε ούτε έχανε μονάδες, αν δεν απαντούσε σε κάποια ερώτηση.
Αν ο μαθητής πήρε βαθμό 70, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά ο μαθητής και σε πόσες απάντησε λάθος.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5914
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Οκτ 22, 2013 5:41 pm

Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 5

Μια βρύση , έστω A, με σταθερή παροχή γεμίζει, από μόνη της, μια δεξαμενή σε 2 ώρες.

Μια άλλη βρύση , έστω B, κι αυτή σταθερής παροχής γεμίζει, από μόνη της, την ίδια δεξαμενή σε 3 ώρες.

Ανοίγουμε την βρύση A και μετά από 1 ώρα ανοίγουμε και την βρύση B.

Σε πόση συνολικά ώρα θα γεμίσει ή δεξαμενή ;

Νίκος


Άβαταρ μέλους
Ηλιας Φραγκάκος
Δημοσιεύσεις: 512
Εγγραφή: Παρ Σεπ 13, 2013 11:40 pm
Τοποθεσία: Χανιά Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ηλιας Φραγκάκος » Τρί Οκτ 22, 2013 5:47 pm

Ένας μαθητής διαγωνίστηκε σε ένα τεστ που είχε 30 ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, για κάθε λάθος απάντηση έχανε 2 μονάδες, ενώ ούτε κέρδιζε ούτε έχανε μονάδες, αν δεν απαντούσε σε κάποια ερώτηση. Αν ο μαθητής πήρε βαθμό 70, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά ο μαθητής και σε πόσες απάντησε λάθος.

Από μικρός αυτά τα λύνω με τον εξής τρόπο:
Ας πούμε ότι τις έκανε όλες σωστές, τότε θα είχε πάρε 30*3=90 πόντους. Εμείς λοιπόν, αφού χρειαζόμαστε 70 και κάθε φορά που δίνει λάθος απάντηση αντί να κερδίζει 3 χάνει 2 , τότε η διαφορά είναι 5. Εφόσον 90-70=20 άρα οι ερωτήσεις που απάντησε λάθος είναι 20/5=4
Υ.Γ Άμα το γράφω πιάνει μεγάλο χώρο αλλά είναι πολύ πιο γρήγορο με το μυαλό


" Ή ταν, ή τα παρατάν " Είπε ο Λεωνίδας με τα λίγα Περσικά του και ίδρυσε το σύλλογο προς διάδοση της Ελληνοτουρκικής Φιλίας με το διακριτικό τίτλο "Νικηταράς ο Τουρκοφάγος"
raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 5:50 pm

Ηλιας Φραγκάκος έγραψε:Από μικρός αυτά τα λύνω με τον εξής τρόπο:
Ας πούμε ότι τις έκανε όλες σωστές τότε θα είχε πάρε 30*3=90 πόντους. Εμείς λοιπόν αφού χρειαζόμαστε 70 και κάθε φορά που δίνει λάθος απάντηση αντί να κερδίζει 3 χάνει 2 τότε η διαφορά είναι 5.Εφόσον 90-70=20 άρα οι ερωτήσεις που απάντησε λάθος είναι 20/5=4
Υ.Γ Άμα το γράφω πιάνει μεγάλο χώρο αλλά είναι πολύ πιο γρήγορο με το μυαλό
Το πρόβλημα του κ. Δημήτρη λύνεται μ' αυτόν τον τρόπο αν δεχτούμε ότι απάντησε σε όλες... Για παράδειγμα, θα μπορούσε να έχει 24 σωστές, 1 λάθος και 5 οου δεν απάντησε... Ακόμα δεν έχω βρει λύση, αλλά το ψάχνω...


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Δημοσιεύσεις: 143
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 03, 2010 2:43 pm

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ » Τρί Οκτ 22, 2013 5:53 pm

Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 6
Ένα γυμνάσιο έχει 350 μαθητές. Η Α τάξη έχει 20 μαθητές περισσότερους
απο την Β και η Γ έχει 32 λιγότερους απο την Α. Πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη του γυμνασίου ;


raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 6:09 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Το επόμενο πρόβλημα είναι αφιερωμένο στον ταλαντούχο μαθητή raf616 (λίγο δυσκολούτσικη, παραλαγή του προβλήματος 2)

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Ένας μαθητής διαγωνίστηκε σε ένα τεστ που είχε 30 ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, για κάθε
λάθος απάντηση έχανε 2 μονάδες, ενώ ούτε κέρδιζε ούτε έχανε μονάδες, αν δεν απαντούσε σε κάποια ερώτηση.
Αν ο μαθητής πήρε βαθμό 70, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά ο μαθητής και σε πόσες απάντησε λάθος.
Νομίζω πως έχουμε δύο λύσεις...

Για να έχουμε λύση πρέπει(αν x οι σωστές απαντήσεις):

\displaystyle{70 \leq 3x \leq 90 \Leftrightarrow \frac{70}{3} \leq x \leq 30}

Θα πρέπει όμως οι σωστές απαντήσεις να είναι άρτιος και ακέραιος αριθμός.

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

\bullet x = 24: Για x = 24, ο μαθητής έχει 3 \cdot 24 = 72 βαθμούς. Επομένως, θα πρέπει να έχει 1 λάθος απάντηση και να μην

έχει απαντήσει 5, ώστε να ικανοποιούνται όλες οι συνθήκες της εκφώνησης.

\bullet x = 26: Για x = 26, ο μαθητής έχει 26 \cdot 3 = 78. Επομένως, θα πρέπει να έχει 4 λάθος και να μην έχει αφήσει καμία αναπάντητη.

\bullet x = 28: Για x = 28, ο μαθητής έχει 28 \cdot 3 = 84. Επομένως, θα πρέπει να έχει 7 λάθος για να συγκεντρώσει συνολικά 70 βαθμούς. Όμως θα έχει

απαντήσει συνολικά σε 28 + 7 = 35 ερωτήσεις, άτοπο σύμφωνα με την υπόθεση.

Συνοψίζοντας, μπορεί να έχει απαντήσει σωστά σε 26 ερωτήσεις και 4 λάθος ή σε 24 σωστά και 1 λάθος.


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4189
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Οκτ 22, 2013 6:16 pm

raf616 έγραψε:
Ηλιας Φραγκάκος έγραψε:Από μικρός αυτά τα λύνω με τον εξής τρόπο:
Ας πούμε ότι τις έκανε όλες σωστές τότε θα είχε πάρε 30*3=90 πόντους. Εμείς λοιπόν αφού χρειαζόμαστε 70 και κάθε φορά που δίνει λάθος απάντηση αντί να κερδίζει 3 χάνει 2 τότε η διαφορά είναι 5.Εφόσον 90-70=20 άρα οι ερωτήσεις που απάντησε λάθος είναι 20/5=4
Υ.Γ Άμα το γράφω πιάνει μεγάλο χώρο αλλά είναι πολύ πιο γρήγορο με το μυαλό
Το πρόβλημα του κ. Δημήτρη λύνεται μ' αυτόν τον τρόπο αν δεχτούμε ότι απάντησε σε όλες... Για παράδειγμα, θα μπορούσε να έχει 24 σωστές, 1 λάθος και 5 οου δεν απάντησε... Ακόμα δεν έχω βρει λύση, αλλά το ψάχνω...

Εγώ φταίω Ραφαήλ, όπου ξέχασα να γράψω, ότι ο μαθητής έκανε και τις τρεις αναφερόμενες ενέργειες, δηλαδή σε κάποιες απάντησε σωστά, σε κάποιες λάθος και σε κάποιες δεν απάντησε καθόλου.


raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 6:20 pm

raf616 έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Το επόμενο πρόβλημα είναι αφιερωμένο στον ταλαντούχο μαθητή raf616 (λίγο δυσκολούτσικη, παραλαγή του προβλήματος 2)

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Ένας μαθητής διαγωνίστηκε σε ένα τεστ που είχε 30 ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση κέρδιζε 3 μονάδες, για κάθε
λάθος απάντηση έχανε 2 μονάδες, ενώ ούτε κέρδιζε ούτε έχανε μονάδες, αν δεν απαντούσε σε κάποια ερώτηση.
Αν ο μαθητής πήρε βαθμό 70, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά ο μαθητής και σε πόσες απάντησε λάθος.
Νομίζω πως έχουμε δύο λύσεις...

Για να έχουμε λύση πρέπει(αν x οι σωστές απαντήσεις):

\displaystyle{70 \leq 3x \leq 90 \Leftrightarrow \frac{70}{3} \leq x \leq 30}

Θα πρέπει όμως οι σωστές απαντήσεις να είναι άρτιος και ακέραιος αριθμός.

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

\bullet x = 24: Για x = 24, ο μαθητής έχει 3 \cdot 24 = 72 βαθμούς. Επομένως, θα πρέπει να έχει 1 λάθος απάντηση και να μην

έχει απαντήσει 5, ώστε να ικανοποιούνται όλες οι συνθήκες της εκφώνησης.

\bullet x = 26: Για x = 26, ο μαθητής έχει 26 \cdot 3 = 78. Επομένως, θα πρέπει να έχει 4 λάθος και να μην έχει αφήσει καμία αναπάντητη.

\bullet x = 28: Για x = 28, ο μαθητής έχει 28 \cdot 3 = 84. Επομένως, θα πρέπει να έχει 7 λάθος για να συγκεντρώσει συνολικά 70 βαθμούς. Όμως θα έχει

απαντήσει συνολικά σε 28 + 7 = 35 ερωτήσεις, άτοπο σύμφωνα με την υπόθεση.

Συνοψίζοντας, μπορεί να έχει απαντήσει σωστά σε 26 ερωτήσεις και 4 λάθος ή σε 24 σωστά και 1 λάθος.

Δηλαδή, στην παραπάνω λύση, ισχύει μόνο η πρώτη περίπτωση;


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 6:29 pm

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 6
Ένα γυμνάσιο έχει 350 μαθητές. Η Α τάξη έχει 20 μαθητές περισσότερους
απο την Β και η Γ έχει 32 λιγότερους απο την Α. Πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη του γυμνασίου ;
Έστω x οι μαθητές της Β' Γυμνασίου. Τότε, η Α' θα έχει x + 20, ενώ η Γ΄ θα έχει x + 20 - 32 = x - 12. Άρα:

x + 20 + x + x - 12 = 350 \Leftrightarrow 3x + 8 = 350 \Leftrightarrow 3x = 342 \Leftrightarrow x = 114.

Άρα, η Β' θα έχει 114 μαθητές, η Α' έχει 134 και η Γ' έχει 102


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4189
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Οκτ 22, 2013 6:46 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7

Αν οι μαθητές μιας τάξης καθίσουν ανά δύο στα θρανία, τότε μένουν όρθιοι 4 μαθητές. Αν όμως καθίσουν ανά τρεις,
τότε μένουν κενά 3 θρανία. Πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα θρανία;

(Να λυθεί με εξίσωση)


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9908
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 22, 2013 7:34 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8

Ένας ποδηλάτης διανύει μιαν απόσταση μεταξύ δύο πόλεων σε 3 ώρες . Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 3km/h,

θα κερδίσει μισή ώρα . Πόσο θα διαρκέσει η διαδρομή αν οδηγήσει με ταχύτητα κατά 3km/h μικρότερη της αρχικής ;


ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Δημοσιεύσεις: 143
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 03, 2010 2:43 pm

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ » Τρί Οκτ 22, 2013 7:36 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9
Σε μία εκδρομή έλαβαν μέρος 30 άτομα, άνδρες , γυναίκες και παιδιά.
Ο αριθμός των γυναικών είναι ίσος με τα \frac{2}{3} του αριθμού των ανδρών ,
ενώ ο αριθμός των παιδιών είναι ίσος με το \frac{1}{2} του αριθμού των ανδρών καιο γυναικών μαζί.Να βρείτε πόσοι άνδρες , γυναίκες και παιδιά συμετάσχουν στην εκδρομή.


ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Δημοσιεύσεις: 143
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 03, 2010 2:43 pm

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ » Τρί Οκτ 22, 2013 7:57 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10
Εάν στα \frac{5}{6} ενός αριθμού προσθέσουμε τον αριθμό 2 , και στο αποτέλεσμα αυτό αφαιρέσουμε το \frac{1}{2} του αριθμού αυξημένο κατα 6 βρίσκουμε το \frac{1}{3} του αριθμού ελλατωμένο κατα 3. Να βρεθεί ο αριθμός αυτός εάν γνωρίζουμε οτι είναι πολλαπλάσιο του 9 και περιέχεται μεταξύ των 50 και 80.


raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 » Τρί Οκτ 22, 2013 8:11 pm

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9
Σε μία εκδρομή έλαβαν μέρος 30 άτομα, άνδρες , γυναίκες και παιδιά.
Ο αριθμός των γυναικών είναι ίσος με τα \frac{2}{3} του αριθμού των ανδρών ,
ενώ ο αριθμός των παιδιών είναι ίσος με το \frac{1}{2} του αριθμού των ανδρών καιο γυναικών μαζί.Να βρείτε πόσοι άνδρες , γυναίκες και παιδιά συμετάσχουν στην εκδρομή.
Έστω x ο αριθμός των ανδρών. Τότε, ο αριθμός των γυναικών θα είναι \displaystyle{\frac{2x}{3}}, ενώ των παιδιών:

\displaystyle{\frac{1}{2}\left(x + \frac{2x}{3}\right) = \frac{5x}{6}}

Άρα:

\displaystyle{x + \frac{2x}{3} + \frac{5x}{6} = 30 \Leftrightarrow 6x + 4x + 5x = 180 \Leftrightarrow x = 12}

Άρα, οι άντρες ήταν 12, οι γυναίκες 8 και τα παιδιά 10.


Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης